
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
そのまえに、中学一年で学んだ式の変形が身についていない。
中学校になって、引き算と割り算が、それぞれ足し算と掛け算に置き換わりましたね。
たとえば、x - 2 ≠ 2 - x ですが、x + (-2) = (-2) + x
x ÷ 2 ≠ 2 ÷ x だけど、x × (1/2) = (1/2) × x
これで、交換、分配、結合で自在に変形できるようになった。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄たとえ、正負のわからない未知数でも ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
さらに=の関係のある両辺に同じものを加減乗除しても=の関係は変わらない。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄たとえ、正負のわからない未知数でも ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
2x + y = 5
x + y = 3
だと、上式から下式を引くと
2x + y = 5
-)_x_+_y = 3___
x = 2
中学一年の数学を徹底的に復習
ここが自分のものになっていないからもここまで来て躓く。
移項処理は、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらないという原理があるから
ところが、不等式の場合は、-1 をかけると<>が逆転します。
4 > 3
の両辺に、-1をかけると
-4 < -3
★分母の2乗であるx2乗を両辺にかけると高次不等式として解ける。
xの正負がわからないときは、xが正の時と負の時に分けて考えなければならない。
ところが、x²はxの正負に限らず常に正なので
場合分けすれば、いずれでも解けますが、面倒くさくなる。
No.4
- 回答日時:
実際、x²とxをかける両方の方法でやってみましょう。
x²を両辺に書けるとx²>0なので不等号の向きは変わらない。
それて分数不等式は (x+1)(x-2)x <0 となります。これを解くには
x<―1、―1≦x<0、0<x<2、2≦xにわけてどれが(x+1)(x-2)x <0をみたすか
調べればよいわけです。
x<―1のとき、x+1<0、x-2<0、x<0なので(x+1)(x-2)x<0、
―1≦x<0のときx+1≧0、x-2<0、x<0なので(x+1)(x-2)x ≧0
0<x<2のとき、x+1>0、x-2<0、x>0なので(x+1)(x-2)x<0
2≦xのときx+1>0、x-2≧0x>0なので(x+1)(x-2)x≧0
ということで答えは、x<―1と0<x<2です。
こんだはxをかける方法です。この場合x>0とx<0の場合にわける必要があります。
x>0のとき分数不等式は(x+1)(x-2)<0となり、この解は ―1<x<2ですがx>0
だから、共通部分をとって0<x<2となります。
x<0の場合、分数不等式は(x+1)(x-2)>0となりこの解はx<―1、か 2<xですが
x<0との共通部分x<―1だけが答えです。
結局、どっちの方法でも同じ答えが出るのだけど、後の方は場合によって不等号の向きを
変えたり、共通部分をとったりしなくちゃならないのでまちがえやすいということでしょうね。
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