写真の数学の質問です。 鉛筆で線を引いてる部分の「円の中心が直前より下側にある〜」は図から読み取る以

写真の数学の質問です。
鉛筆で線を引いてる部分の「円の中心が直前より下側にある〜」は図から読み取る以外の方法で解けますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/10 10:04

中心がy軸上にあり,

y=x^2
に2点で接し,
かつ
y=x+6
と接する
円は図のように

円の中心が直線y=x+6より上側にある(半径大)円
と
円の中心が直線y=x+6より下側にある(半径小)円
の
2つあるけれども

問題文で

小さい方の半径を求めよ

という
のだから

円の中心が直線y=x+6より下側にある(半径小)円
の
半径を求めるのです

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/10 14:14

図から読み取らなくても、計算でも出せるよ。

④ の代わりに ③ のもうひとつの解 a = 6+(√2)r を
② へ代入すると、問題の条件を満たすもうひとつの円の半径が求まる。
それを実際に求めてみて、④ から得られる写真の答えと比べれば、
小さいほうの半径は ④ から求まるほうの値であることが判る。

図から判断すれば、上記の計算を省略して
いきなり小さい方の半径だけを求めることができて
ちょっとお得。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/10 10:20

No.3 です。

#2 さんの親切な説明で理解できるなら、それは「図から読み取る」ことそのものですよね。
#2 さんのような説明を知っていて、その上で「図から読み取る以外の方法」を求めているのだとしたら、その意図は何ですか？　どのような回答を期待しているのですか？

もし #2 さんのような状態を想像できずに質問しているのだとしたら、#3 に書いたように明らかに「想像力不足」です。

この回答へのお礼

おっしゃる通りです。
最初は＃5さんのような回答を求めていたのですが、#2さんの回答を見て自分の想像力が欠如していることに気づきました。

お礼日時：2023/04/11 05:21

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/10 10:15

他人に「鉛筆で線を引いたところ」と伝えるならもっと太くはっきりと引いてくださいよ。

一生懸命に探さないと見つからない。
そういう「コミュニケーションに対する想像力の不足」が、解説を読んでも意図・意味を理解できない原因なんだと思います。

なんで「直線より下」なのかは、問題文で「この直線に接する２円のうち、小さい方」と言っているからです。
「下に凸の放物線」と接する円で「半径の小さい方」と言われたら、「円の中心位置の y 座標が小さい方」「図で下にある方」と想像するのが普通。
そもそも、グラフや図形問題で、図が想像できなかったらふつうは解けませんよ。

「問題文」（あるいは出題者、採点者、本の著者）と「あなた」の間に正常なコミュニケーションが取れないと、本を読んでも意図や意味が理解出来ないし、試験では問題の意味が理解できませんよ？