Cのdoubleの浮動小数点表示について

Cのdoubleの８バイトの浮動小数点がメモリ上でどの様に配置されているかを見たいので、以下のようなプログラムを作ってみてみました。結果、

d=2.0の時、
0 0 0 0 0 0 0 40
d=4.0の時、
0 0 0 0 0 0 10 40
d=8.0の時、
0 0 0 0 0 0 20 40
となる様なのですが、何故仮数部の表示がこの様な値になるのかが分かりかねています。環境は、
iMacのXcodeのCを使っています。
どなたか分かる方、ご教示ください。


#include <stdio.h>

int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
double d = 2.0;

printf("%p\n", &d);
printf("%p\n", &d+1);

void *vp = &d;
char *cp = vp;
for (int i=0; i<8; i++) {
printf("%x ", *cp);
cp++;
}
printf("\n");

printf("%lf\n", d);
return 0;
}

No.1 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2023/04/17 13:55

https://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
まずは、この資料を見て
・2.0,4.0,8.0を「正規化」してみる
・「正規化」した値を「64ビット倍精度の交換形式」に当てはめてビット列にしてみる
というのを自分の手でやってみてはいかがでしょうか？


16,32,64等の1バイト(8ビット)を複数組み合わせるデータの場合、どの順番にバイトが並んでいるかは環境によって違います。
大きく「リトルエンディアン」と「ビッグエンディアン」の2つがあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3 …

あなたの使っているiMacでCのdoubleを使った場合、「リトルエンディアン」が使われています。

> d=2.0の時、
> 0 0 0 0 0 0 0 40

これは、64ビットにすると
0x4000000000000000
になります。
同様に
4.0: 0x4010000000000000
8.0: 0x4020000000000000


> 何故仮数部の表示がこの様な値になるのか

0x40を仮数部の値だと思っての発言だと思われます。
実際は指数部(や符号)の値です

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2023/04/18 11:31

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/18 21:29

ねんのためだけど勘違いするといけないのでちょっとコメント.

まず, どんな型であっても「値をどのように表現/格納するのか」は C の規格では規定されていない. もちろん一定の制限はあるけど, その制限さえ満たせていればどのように表現しようと (C の規格上は) 問題ない. つまり, ここでの結果はあくまで「あなたの使ったシステムではそうなる」というだけであって, 「C という言語においてそのようになっている」ということではない. まあ, そもそも「double が 8バイト」という決まりがあるわけでもないし.

とはいえ「一般的に用いられる方法」というのはやはりあって, PC なんかだと IEEE754 (IEC 60559) という形式が de facto standard になっている.

あと, 例えば double が 8バイトであるとしてもそのバイトがどのように並んでいるのかは (C では) 規定されていない. big endian と little endian がふつうだけど, 歴史的にはそうでないものもあった.

あとプログラムについて突っ込んでおくと, 少なくとも
char *cp = vp;
は
unsigned char *cp = vp;
とすることが望ましい. そのうえで
printf("%x ", *cp);
は
printf("%02x ", *cp);
(「2」は unsigned char のビット数によって適宜変える) とした方が見やすいだろう.
printf("%02hhx ", *cp);
とすると型には厳密になるけど, さすがに変態すぎると思う.

No.2 回答者： artoo 回答日時： 2023/04/17 17:10

ちょうど2のべき乗の値(1,2,4,8,16,32,,,,)の場合は、2進数整数で表すと1の後に0が何個か並んだ物になるのはわかりますよね？

浮動小数点形式の仮数部は、先頭の1を省略するので、2のべき乗の値の浮動小数点仮数部はオールゼロと言うことになります。

表示は上位ビットを先に表示した方が分かり易いので、
unsigned char *cp = vp;
for (int i=7; i>=0; i--) {
printf("%02X ", cp[i]);
}
が良いかと思います。これで2.0を表示した場合、
40 00 00 00 00 00 00 00
となりますが、16進16桁のうち、先頭の16進3桁が符号部と指数部で、残り13桁が仮数部です。

2.0は2の1乗で指数は1ですが、これに1023を足した物が倍精度浮動小数点の仮数部なので、10進の1024を16進表示した0x400が指数部です。
正の値なので、符号ビットは0。
仮数部は上述のようにオールゼロ。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました。

お礼日時：2023/04/18 11:29