写真の数学の問題について (PBに直線を引いて) AP:PC＝3:1 △APB:△BPC＝3:1 と

写真の数学の問題について

(PBに直線を引いて)
AP:PC＝3:1
△APB:△BPC＝3:1

となるのはなぜでしょうか？PBが三角形のたかさというわけでも無いようですし…

質問者からの補足コメント

• 下の写真です。間違えました

    補足日時：2023/04/20 12:18

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/20 15:24

BからACへの垂直点をHとすると

△APBの底辺をAPとしたときの高さが|BH|
△BPCの底辺をCPとしたとのの高さも|BH|
になるから

この回答へのお礼

なぜこんなことがわかんなかったのかと開いた口が塞がらないです。
ありがとうございます！

お礼日時：2023/04/21 17:29

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/04/20 14:25

｛底辺 x sin(斜辺と底辺との角度)｝÷2　となる。

もっと具体的には△ABCの面積なら　Aの角度をΘとすれば
｛底辺 x sin Θ ｝÷2　となる。

訂正して
｛底辺 x 斜辺 x sin(斜辺と底辺との角度)｝÷2　となる。
もっと具体的には△ABCの面積なら　Aの角度をΘとすれば
｛底辺 x 斜辺 x sin Θ ｝÷2　となる。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/04/20 14:18

動画を見ました。

わからない点はきっとPQがどうして△APBにおいて
2:1に分かつ点になるかということでしょう！まず
AP:PC=3:1からBからACへの垂線が等しい三角形である
△APBと△CPBの面積も同じ比になることはわかるはず！
　同様にPからABに降ろした垂線が等しい
△APQと△BPQの面積比は線分AQとBQの比と同じになるよね！....(1)
　今条件から動画からPQは△ABCを二つに分かつから
全体の面積△ABCを仮に4とすれば半分は2となるから
△APQは2となるよね！
上記の説明から△ABPは3　△CPQは1となるから
△BPQは3-2=1となるから
△APQ:△BPQ=2:1 よって (1)より AQ:BQ=2:1　だよね！

中学生かなと思うが中3で三角比を今はならわないのかな？
サイン　コサイン　タンジェント
というのだが　比の関係を高校では角度の関係で代数学で計算ようになるんだ！
例えば　三角形の面積は中学校までならば
(底辺x高さ)÷2　だが高校ならば
高さを斜辺の正接　つまり　sin(斜辺と底辺との角度)で表して
｛底辺 x sin(斜辺と底辺との角度)｝÷2　となる。
もっと具体的には△ABCの面積なら　Aの角度をΘとすれば
｛底辺 x sin Θ ｝÷2　となる。また高校2年ならば積分を習うから
座標から求めることができるようになり
三角形の面積だけでなく　今まで習った図形の面積と体積を積分
を使って理解によって求められるんだ！
私のように暗記のできない人間には助かるよね！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/20 12:27

三角形APB, CPB の「底辺」を AP, CP とすれば、「高さ」は

　B から AC におろした垂線の長さ
になります。
この長さを h とすれば

三角形APBの面積 = (1/2) × AP × h
三角形CPBの面積 = (1/2) × CP × h

なので

三角形APBの面積：三角形CPBの面積 = AP：CP

ということになります。
「比」なので、共通の「未知数」h は消えます。