砂時計の形にくっ付いてる三角形の面積比

砂時計のようにくっ付いてる２つの三角形の面積比の求め方が分かりません。問題はこのようです：
三角形OABと三角形OCDがあり、Oが共通の頂点です。Oは共通のため、砂時計（または蝶）の形になっています。そこでAOが３ｃｍ、OCが２ｃｍ
DOが１ｃｍ、OBが４ｃｍです。ΔOAB：ΔOCDを求めよ。
という問題です。
どなたか、分かったら教えてください。解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/12/24 12:18

AO、BO、CO上でOから1cmのところにE、F、Gをおきます。

△OEFと△ODGは合同になりますから面積（Sとする）は同じです。
△OABと△OCDがSの何倍であるかを考えてみてください。△OCDのほうは簡単だと思います。△OABのほうも、△OAF（あるいは△OBE）を経由して考えればわかると思います。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2007/12/24 10:27

交差している線分のどちらかに向かって、各三角形の頂点から

垂線をそれぞれ引いてください。
相似な三角形ができるので、高さの比がわかります。

No.1 回答者： redowl 回答日時： 2007/12/24 06:27

ヒント

２直線が交差している（X形）　
∠AOB と　∠COD が　対頂角　で相等しいなら

数ある三角形の面積を求める公式　の中で
下記の式を使う。
＿＿＿（三角形の２辺 ａ 、ｂ とその間の角 θ が分かっているとき）
＿＿＿＿Ｓ＝(１/２)ａｂ sinθ　　　【（底辺）＝ａ、（高さ）＝b sinθ　】