YとXの問題 教えてください。。

yはx-1の2乗に比例する。x=3のときy=2ならば、x=5のときyの値が8になることを示しなさい。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/04/26 19:34

説明のために幾何的に解きましたが下記でもいいかと！

Y=y
X=x-1 とおけば
(X,Y)=(3-1,2)=(2,2)　　.....(1)
条件から
y=m(x-1) は
Y=mX^2 　　　　　　　......(2)
となり(1)より
m=Y/(X^2)=2/4=1/2
よって x=5 は　X=5-1=4
(2)から
y=Y=(1/2)・4^2=16/2=8

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/04/26 17:56

幾何的でも解けます！

座標変換というテクです。
まず　作図しましょう！
y=m(x-1)^2 　　.....(0)
mは比例定数
この2次関数は(3,2)　....(1)
が交点ですね！
ここで
新たに新しい座標として
y軸を右に1だけ移動した座標を　Y座標とします
つまり　Y=y とします。
x軸は同じ方向ですが　新しい座標では　x方向の座標の点が異なるので
つまり　X=x-1 となります。よって
(1,0) →【0,0】 原点になる
(3,2)→【2,2】となるから Y=mX^2 は　2=m・2^2
よって　m=1/2
従って　x=5 は　X=5-1=4 だから
y=Y=(1/2)・4^2=8 .....Ans

今回は代数で解く方が楽だけど問題によっては幾何的に解く方が楽
に解ける時もあるよ！(過去にgooさんの質問で幾何の方が楽に解けた時あり)

この回答へのお礼

幾何的に解く方法もあるのですね。。‼︎
作図をしてもその先が出てこなかったので、
とても助かりました✨　ありがとうございます✨

お礼日時：2023/04/26 19:07

No.2 回答者： basicsandfast 回答日時： 2023/04/25 16:51

比例定数をaと置く

y=a(x-1)²
x=3でy=2
2=a(3-1)²=4a a=½—よって y=(1/2)(x-1)² x=5の時
y=(½—)(5-1)²=16/2=8

この回答へのお礼

丁寧なお返事ありがとうございます。
とてもわかりやすいです。
とっても助かりました（ ; ; ）

お礼日時：2023/04/25 17:07

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/25 16:49

y=a(x-1)^2

2=a(3-1)^2=4a
1/2=a
y=(x-1)^2/2
y=(5-1)^2/2=8

この回答へのお礼

とても早いお返事ありがとうございます。
テスト勉強をしていて悩んでしまい、とても助かりました。ありがとうございました✨

お礼日時：2023/04/25 17:05