整数問題９ 激難 続き (2) 私の答案にご指導ください

(2) 3ⁿ = k²-40 を満たす正の整数組(k, n) を全て求めよ

以下のように考えてみました

不安だし、論理に弱いので。

厳しくご指導ください

何卒宜しくお願い致します。

from minamino

質問者からの補足コメント

• 

  答案一部変更しました
  
  何卒宜しくお願い致します。

  
    補足日時：2023/04/25 17:31

• 

  mtrajcpさん、おはようございます
  
  頂いた添削で
  
  私の考え方もスッキリしました
  
  なるほどです、流石ですね。
  
  今回も大変役に立ちました
  
  本当にありがとうございました’
  
  
  from　minamino

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/26 05:28

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/25 21:53

3^n=k^2-40

3^n=k^2(mod4)

k=0,2(mod4)のときk^2=0(mod4)
k=1,3(mod4)のときk^2=1(mod4)
だから
k^2=0,1(mod4)

nを奇数と仮定すると
n=2j+1となる整数j≧0がある

3^n=3^(2j+1)=3(9^j)=3(4*2+1)^j=3(mod4)
だから
3=k^2(mod4)
となって　
k^2=0,1(mod4)
に矛盾するから
nは偶数

この回答へのお礼

心から感謝いたします。

ありがとうございました

from minamino

お礼日時：2023/04/27 03:32