お世話になります。
エクセルの操作はできるのですが、考え方がわからないので質問させて頂きます。

エクセルにて作成した下記の表があります。
利益率の部分をすべて目標値を8%にしたいです。

縦合計は変えずに、AかB列の数値を操作して、利益率をすべて8%に出来ませ
んでしょうか?

どのように考え計算していけば良いのか・・・

よろしくお願いいたします。

---------------------------------------------------------
     費用       収入
---------------------------------------------------------
              費用の合計               利益率
     A    B    C(=A+B)   D    E(=D-C) F(=E/C)
aa支店 100,000 70,000  170,000  200,000 30,000  18%
bb支店  10,000  5,000  15,000  17,000 2,000   13%
cc支店   8,000 3,000  11,000   8,000 -3,000   -27%
dd支店     700  500  1,200   1,500  300   25%
合計    118,700 78,500 197,200

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A 回答 (2件)

D列の数値を変えないのであれば、合計の利益率が約15%となります。

縦合計を変えずにA列かB列の数値だけを按分しても、すべての利益率を8%にするのには無理がありませんか?
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F = E/C = (D-C)/C = D/C - 1 = 0.08



から、

D/C = 1.08

D/1.08 = C

よって、

A + B = D/1.08

となるから、

A = D/1.08 - B

または

B = D/1.08 - A
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Q負の数×負の数

負の数×負の数をよりわかりやすく解説する指導法などあったら教えてください。

Aベストアンサー

そもそも負の数とは何かを・・
小学校で、「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」などは、習ったはずです。
中学校で、それらの数を抽象的な数(数)を導入するに当たって
[置換]
A?B=B?A ・・・?は任意の四則計算
[結合]
A×B + A×C = A×(B+C)
[分配]
A×(B+C) = A×B + A×C
に進むに当たって、小学校で学んだ「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」を拡張する必要がありましたね。

 単位と数を切り離す、(実世界のかずから数学の数の世界に)ことによって、これらの法則が使えるようになったはずです。
 2-3 はできないのですが、2 + (-3) と【負の数】を導入することで、
2 + (-3) = -1 と書き直すことができます。
※ 2 - 3 = 3 - 2 でしたが、2 + (-3) = (-3) + 2 = -1
と、単位から脱却すると置換の法則も使えるようになります。
 ・・・数(かず)が現実から拡張されて数(すう)となり数学として研究できる。

 割り算も同様に
4 ÷ 3 は、割り切れませんが、4 × (1/3) = 4/3
 これは、割り算とはその数の逆数を掛けることに等しいので、分数を導入(小学校)したはず。
 これによって
4 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 4 ですが
4 × (1/3) = (1/3) × 4
 もOKになりましたね。

 これによって、数を未知数に置き換えて、すべての数がひとつの公式で扱えるようになりました。
二次方程式を ax² + bx + c = 0 なんて書き表せるのはこれらを学んだ上でした。

負の数は、A × (-1)と置ける
任意の自然数Aについて、A × x を考えて見ましょう。xを横軸に、その結果を縦軸に考えると、xの数が小さくなるに連れて計算結果は小さくなっていきます。
 たとえば、Aが2だと、x=10 なら20、5なら10、1なら2、では0だと 0 、じゃ -1だと?
 これは足し算で考えても良いですね。
-1 をかけるということは、大きさ(0からの距離)は同じで数直線上の左右が変わるだけです。

・・とにかくこの段階でもっとも大事なことは
・引き算は負の数を加えること
  負の数とは、正の数に -1 をかけたもの
・掛け算は逆数をかけること
 だから、「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」の制約から脱して数--それが未知数であっても---を自由に扱えるようになること。・・・ここを理解させておかないと、先には進めません。
 数直線を使うのが良いでしょう。

 では、負の数の計算ですが、任意の数において[置換][結合][分配]が成り立つなら
-A × -B は、(-1) × A × (-1) × B と書き換えられます。置換で
(-1 )× (-1) × A × B
ですから、(⁻1)×(-1) ×A×B = 1×A×B = A×B

>負の数×負の数をよりわかりやすく解説する指導法

 数の拡張をしっかり指導できていれば、苦はないはずです。その前の段階の指導を見直してください。それができていないと、No.2山河紹介されたサイトのように苦労することになるでしょう。
 指導方法は、いくつかあると思いますが「あれこれ摘み喰いをせずに、決めたら徹底的にその方法で理解させること」「全員が理解できたら、はじめて他の切り口も説明すること」これがすべての教科にとって大事なことではないかと思います。ひとつの方法が分からないうちに他の方法を説明しても混乱するだけですからね。

そもそも負の数とは何かを・・
小学校で、「掛け算には順番がある」「小さい数(かず)から大きい数(かず)は引けない」などは、習ったはずです。
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[置換]
A?B=B?A ・・・?は任意の四則計算
[結合]
A×B + A×C = A×(B+C)
[分配]
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Qa × b =  c  が成り立つ時、c÷b=a,c÷a=bが

a × b =  c  が成り立つ時、c÷b=a,c÷a=bが成り立つ?

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a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c)を満たす組(a,b,c)を求めよ。

代入して(3,3,3)は見つかったけれど、筋道たててもとめるにはどうしたらいいのでしようか。

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この関係を満たすa、b、cは無数に存在することが、06年の東大入試で出題されている。
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マイナスの数はたとえ小学生でも日常で普通に使うから、小学校で習った方が良い気がするのですが、何故か中学校で習うみたいです。
自分は分数よりは理解し易いと思っているのですが、不思議と中学校で躓く人が多いと聞きました。
しかし、中学校で躓くのは短期間で正の数・負の数の意味から乗法・除法まで習ったのが原因ではないでしょうか?
そこで次のように少しずつステップアップしていくように習わせたら理解出来るのではないでしょうか?

小学4年 正の数・負の数の意味
小学5年 正の数・負の数の加法・減法
小学6年 正の数・負の数の乗法・除法

このようにして正の数・負の数を小学校で学ばせられないのでしょうか?

Aベストアンサー

>そもそも「2個足りない」を「-2」で表現する必要は無いと思います。

いいかたが悪かったかもしれません。小学生の感覚では,3人目にリンゴを配ったときに手持ちの残りはゼロになり,それから先は「操作不能」または「けんか(笑)」になるでしょう。

しかし数式のうえでは,「3-5=-2」となり,「操作可能」となります。なお,「ゼロ」というのも抽象的な概念であり,「リンゴをゼロ個持っている」という子はおらず,「リンゴを持っていない」というでしょう。

われわれの実生活で,マイナスを実感として使うことは,ほとんどないだろうと思います。「100円玉」はありますが,「マイナス100円玉」は数学の世界では存在しても,実在しません。実在するものは正数を使って「借金」といいます。人類の歴史上,ゼロや負数というのは,かなり後年になってから「発明」されたものだと読んだことがあります。ぼくは数学教育についてはなにも知りませんが,たぶんその筋の専門家は「小学生には無理」と判断したのだろうと想像します。むろん,あなたのように,負数の概念操作に苦もなく入っていける子もいるでしょうが,全国数十万人の子供がそうだとは思えません。

>いや、「0より100小さい数」と認識しているはずです。

小学生の感覚では,ゼロ(子によっては1)がいちばん小さいと思っているはずなので,それよりも小さいという概念操作ができるのかなと疑問に思います。数直線では,ゼロよりも左側に順に「-1,-2,-3・・・」と目盛っていきますが,これだって,なぜそんな逆順になるのかわからない子は,たくさんいるのではないかと思います。「-2よりも-1のほうが大きいからだ」と説明しても納得してくれないでしょう。

>それに「マイナス100点」と「100点の負け」は違うと思います。
>例えば、Aさんが50点でBさんが150点だった場合、Aさんは「100点の負け」になりますが、マイナス100点ではないですよね。

小学生の算数では,大きな数から小さな数は引くことができますが,逆は操作不能です。 「100点の負け」は「150-50」と操作して得た答えです。Aを基準にして得点差をいうなら,「150-50=-100」が答えとなるでしょう。負数を使えば,Aよりも得点が低い人でも高い人でも,「1つの定型的な数式」で答えがでるのです。

なお,分数や小数を図で表現したものは,代替的な方法ではないと思います。日常生活においても,たとえば「スイカを家族6人で分けて食べる」という操作は,ごくふつうに「実在」します。

>そもそも「2個足りない」を「-2」で表現する必要は無いと思います。

いいかたが悪かったかもしれません。小学生の感覚では,3人目にリンゴを配ったときに手持ちの残りはゼロになり,それから先は「操作不能」または「けんか(笑)」になるでしょう。

しかし数式のうえでは,「3-5=-2」となり,「操作可能」となります。なお,「ゼロ」というのも抽象的な概念であり,「リンゴをゼロ個持っている」という子はおらず,「リンゴを持っていない」というでしょう。

われわれの実生活で,マイナスを実感...続きを読む

Q不良率14%の目標に対し13.5%の実績。目標は達成したのですが、この場合の達成率は何%になりますか

不良率14%の目標に対し13.5%の実績。目標は達成したのですが、この場合の達成率は何%になりますか?

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簡単に考えて良いのですよ。
 この問題は大きな問題があります。このままでは解けない。
 達成率がゼロということは100%不良品だったということではないですよね。通常は、現在の不良率が16%あるので、それを14%に減らしたいということを目標にします。
 結果的に、
不良率 16%------14%------0
達成率  0%  100%   ∞
ということは、割合は
割合 = ある数/基準の数 ですから
   = (14-13.5)/(16-14)
   = 25%
よって、達成率は、125% になります。

★もし、作ってみたら全製品(100%)が不良品だったという場合は、
 結果的に、
不良率 100%------14%------0
達成率  0%  100%   ∞
ということは、割合は
割合 = ある数/基準の数 ですから
   = (14-13.5)/(100-14)
   ≒ 0.58 %
よって、達成率は 100.58%

 このように、基準を何にするかの指定がない場合は割合の計算はできないのですよ。

Qなぜ、負の数×負の数=正の数になるのですか?

負の数×負の数の計算結果は必ず正の数になりますが、この理由はなんなんでしょうか?証明できる方いませんか?マイナスにマイナスをかけるとプラスになるのはわかるのですが、その理由がわかりません。

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 ここで(-1)+1=0より 上記式の右辺は

 =(-1)×(-1)+(-1)+1
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 上記式は

 =〔(-1)+1〕×(-1)+1
 ここで(-1)+1=0なので

 =0×(-1)+1  0×(-1)=0だから
 =0+1=1

 つまり(-1)×(-1)=1となる。

 一般的には文字を使って上記のようなことをやれば証明はできます。技巧的のようもしますが。
 

  

 

Qa~2+b~2=1 が a=cosα b=sinα になる理由

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だからこの場合はa=-bとなってしまいます。
このように考えればいいと思います。
以上のように考えると、
a<0,b<0のときはa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。
要するに、a,bが同符号ならa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。


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