√(2-3/√5)の解き方を教えて下さい。

√(2-3/√5)の解き方を教えて下さい。

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/17 21:24

2<√5<3 → 1<(3/√5)<2 → 0<√(2-3/√5)<1 。

虚数単位が出てくるわけがない。
二重根号の解消も出来ませんから
これ以上 どうにもなりません。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/15 05:58

√(2-3/√5)

=√{(2√5-3)/√5}
=√{(2√5-3)√5/5}
=√(10-3√5)/√5
=√{5(10-3√5)/25}
=√{5(10-3√5)}/5
=√(50-15√5)/5

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/15 00:22

√(2 - 3/√5) で十分簡潔な表現で、これ以上整理は無理なんじゃないの？

No.2 は、
√(2 - 3/√5) = √(2√5/√5 - 3/√5) = { √(2√5 - 3) }/⁴√5 の時点で
もう計算が間違っている。ChatGPTって、この程度のもんか。そうか。
√(2 - 3/√5) ≠ i であることは、両辺を二乗して
2 - 3/√5 ≠ -１ であることを確認すればすぐ判る。

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2023/05/14 23:48

>√(2-3/√5)の解き方を教えて下さい。

とのことですが、√(2-3/√5) はただの数式であり、何かしらの問題や方程式ではないので「解く」ことはできません。

No.2 回答者： ニンジャレッド 回答日時： 2023/05/14 23:01

まず、分数の中にある√5を有理化します。

√5の分母と分子に√5をかけると、分数の値は変わらないので次のようになります。

√(2-3/√5) = √(2√5/√5 - 3/√5) = √(2√5 - 3√5)/√5

分子の2√5 - 3√5をまとめます。

√(2-3/√5) = √(-√5)/√5

次に、√(-√5)を求めます。ここで虚数単位 i を用います。

√(-√5) = √(-1) × √(√5) = i√√5 = i√(√5) = i√(5)^(1/2) = i√5^(1/4)

最後に、√5^(1/4)を求めます。

√5^(1/4) = (√5)^(1/4) = 5^(1/4) = √(√(5)) = √(5)^(1/2) = √5^(1/2) = √5^(1/2) = √(√5) = √5^(1/4)

この結果を元の式に代入します。

√(2-3/√5) = √(-√5)/√5 = i√5^(1/4)/√5 = i√5^(1/4)/√5^(1/4) = i

したがって、√(2-3/√5)の値は虚数単位 i です。

って「Chat GPT」が教えてくれました

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/14 22:56

それを「解く」とは, どのような操作のことをいっている?