
No.5
- 回答日時:
2次元のデカルト座標系で (x, y) = (0, 正) の偏角を求めるとき
arctan(y/x) で y/x = ∞ では π/2 っていい加減に説明しちゃう
ことが多いからかな。
でも本当は x = 0, y > 0 の場合は 偏角=π/2
数学的には厳密性に欠ける(間違ってる)。
No.4
- 回答日時:
lim(x→∞) arctan(x) = π/2
の意味で書いたのかもしれません。
arctan(∞) が定義域外なのを知らないのか、知っているけどわざとなのか、わかりませんが。
XY座標→極座標変換の際に、θ = arctan(y/x) で求められます。
正確には
x>0 のとき θ = arctan(y/x)
x<0 のとき θ = arctan(y/x) + π
です。
x=0のときは y/x が求められませんが、
x=0かつy>0のとき θ=π/2
x=0かつy<0のとき θ=-π/2
になります。
これを
x=0かつy>0のとき y/x=∞ であるから θ= arctan(y/x)= arctan(∞)=π/2
x=0かつy<0のとき y/x=-∞ であるから θ= arctan(y/x)= arctan(-∞)=-π/2
として
x≧0 のとき θ = arctan(y/x)
x<0 のとき θ = arctan(y/x) + π
と場合分けを減らしたかったのかもしれません。
y/0=∞.-∞ も知っててわざとなのか知らずになのかわかりませんが。
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