経路を教えてください。

締切済

質問者：聖鬼
質問日時：2023/06/09 20:10
回答数：6件

天体に自由落下する宇宙船があるとします。

宇宙船には窓がなく、中の人は、宇宙船が自由落下していることを知りません。

ここで、宇宙船の中で落ちる方向と90度の角度で設置されたA点からB点まで、光が進みます。宇宙船の中の人にとっては、光はA点からB点まで、直線で光速で進むように見えるでしょう。

一方、宇宙船の外の人は、宇宙船が自由落下していることを知っています。

宇宙船の外の人からみて、AからBの光の経路を式で表すと、どうなりますか。

いろいろ、必要な定数は設定していただいて、その上で教えてください。

訂正。

「外の人はユークリッド空間の座標(=無限遠で静止した立場)」

ユークリッド空間というのは、外の人の回りだけ平坦ということです。そこから、宇宙船の近辺をみたとき、宇宙船の近辺は外の人の回りに比べて、平坦ではありません。

というか、空間の歪みとか言い出すと難しいので、

地表近くの近似として、高度によって重力が変わらないとしたとき、そこで、エレベーターが落下している感じでもいいです。落下中のエレベーターの中では完全な慣性系なので、光が横向きにまっすぐ飛んでいます。そして、外の人は地表で見ています。

No.5の回答に寄せられた補足コメントです。補足日時：2023/06/10 01:58
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回答 (6件)

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No.6

回答者： stomachman
回答日時：2023/06/10 01:59

> うーん。

って、いろいろ設定しろとか言ったばかりの口でよく言うなあ。呆れます。

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No.5

回答者： stomachman
回答日時：2023/06/10 00:48

> 最も単純なシチュエーション

最も単純なのは棒AB（中空の筒）が円軌道を描いていて、「外の人」は棒ABの重心の軌道を運動している場合だろうね。このとき棒の速さは時間変化しないし、重力場も時間変化しない。
　棒が「落ちる方向」は軌道の接線方向なので、棒ABが自転することで軌道の接線方向と「90度の角度」を常時保っている。かくて、棒には（天体の重心からの距離で決まる）潮汐力が生じ、さらにどちらの端も自転による加速度を受けているから、A端とB端では時間の進みが異なる。
　それでも「宇宙船の中の人にとっては、光はA点からB点まで、直線で光速で進むように見える」という精度で話をしている。ならばもちろん、「外の人」にも同じ現象が見えることになる。「中の人」と「外の人」は知識だけの違いだが、その違いで観測結果は変わったりはしないから。ほら単純。

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No.4

回答者： stomachman
回答日時：2023/06/09 21:40

「いろいろ、必要な定数は設定していただいて」なんて乱暴な質問をなさる以上は、少なくとも簡単な条件についてはご自分でもヤルキになれば計算できるんでは？（できないのなら、回答もらったところでそれを一体どうしようというんでしょう。

）自分じゃできないという、具体的な条件を指定すりゃ良さそうなもので、さもないとナンセンスな回答しかつかんでしょうな。
　「AからBの光の経路を式で表すと」というのは、「外の人」の運動に決定的に依存するんで、その運動によらない一般解を出せという話なんでしょうか。（めんどくさいですね。）「宇宙船の外の人は、宇宙船が自由落下していることを知っています」てのは一体何のことでしょうかね。知ってるからどうだと言うんでしょう。それを知っているということと、「外の人」がどんな運動をしているかはもちろん無関係ですね。一方、回転していない孤立した天体が作る一様でない重力場で自由落下する系では、自転していなければほぼ無重量だけれども、それでも潮汐力は生じますよね。これを利用すれば「中の人」にも、どっちに天体があるか、どんな軌道にいるかがわかる。なのに「中の人は、宇宙船が自由落下していることを知りません」というのは、たまたまその人が迂闊なだけ、ということですかね。ま、知ってるかどうかはまるで関係ないわけですが。それよりも、自由落下の仕方は一通りではない、ということが問題です。たとえば天体の周囲を楕円軌道を描いて運動するのも自由落下です。「宇宙船の中で落ちる方向と90度の角度で設置されたA点からB点まで、光が進みます。」というのは、A, Bの2点は「宇宙船」に固定されて一緒に運動している、という意味なのかしらん。となると、結局「宇宙船」だの「中の人」はまるで無関係で、中心重力場における、A, B2点を両端とする棒の自由落下運動と、「外の人」の勝手な運動、そして重力による時空の歪み（もちろん、光の落下を含む）、というだけの問題ということなのかしらん。そうならそうと整理して質問なさればよろしいのに。