大中小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。
目の積が4倍数になる場合は、次の場合がある。
[1]3個の目の少なくとも1つが4の目の場合
3個の目がすべて4以外の目である場合は5の3乗通りあるから 6の3乗-5の3乗=91(通り)
[2] [1]以外の場合、すなわち3個の目がすべて4以外の目であって、目の積が4の倍数である場合は、少なく とも2つの目が2か6のときである。
少なくとも1つの目が2か6の目である場合は、4以外 の5通りの目のうち2と6以外の目は3通りあるから
5の3乗-3の3乗=98(通り)
そのうち、目の積が4の倍数でない場合は、1つの目 が2または6で、ほかの2つが1,3,5の目である場合 で
2×3の2乗×3=54(通り)
ゆえに 98-54=44(通り)
[1],[2]から、求める場合の数は 91+44=135(通り)
2×3の2乗×3 の最後の3はどのようにして導き出されるのでしょうか。教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
大さいころの目が2で、中・小のさいころの目が奇数(1か3か5)の組合せは
3の2乗
ですね。では、中くらいのさいころの目が2で、大・小のさいころの目が奇数の組合せは?
小さいころの目が2で、大・中のさいころの目が奇数の組合せは?
どれも3の2乗ですね。したがって
どれか一つのさいころの目が2で、残り2つのさいころの目が奇数の組合せは
3の2乗+3の2乗+3の2乗 = 3の2乗×3
となりますね。どれか一つのさいころの目が6で、残り2つのさいころの目が奇数の組合せも
同様に3の2乗×3となりますので、結果として
2×3の2乗×3
が得られます。
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