No.1ベストアンサー
- 回答日時:
実数xに対して
x=(x,0)
と定義する
i=(0,1)
と定義する
実数x,y,a,bに対して
(x,y)+(a,b)=(x+a,y+b)
(x,y)と(a,b)の積を
(x,y)(a,b)=(xa-yb,xb+ya)
と定義する
b=(b,0)
i=(0,1)
bi
=(b,0)(0,1)
=(b*0-0*1,b*1+0*0)
=(0,b)
a+bi
=(a,0)+(b,0)(0,1)
=(a,0)+(b*0-0*1,b*1+0*0)
=(a,0)+(0,b)
=(a,b)
∴
a+bi=(a,b)
No.5
- 回答日時:
「(a,b)じゃなくてa+bi」なんじゃなくて、
xy座標の (a,b) を複素数 a+bi に対応させて考える
ことを「複素数平面」って呼ぶだけだよ。
xy座標全体の集合も、 複素数全体の集合も
どちらも実二次ベクトル空間
(大雑把に言えば、実数2個で表せるってこと)
だから、一対一に対応させられるでしょう?
No.4
- 回答日時:
通常の xy 平面では、
・x 軸方向の単位ベクトルを →ex
・y 軸方向の単位ベクトルを →ey
とすると
A(ax, ay) の位置ベクトルは
→A = ax・→ex + ay・→ey
と書けることを知ってる?
→ex = 1 (実数軸方向の単位ベクトル)
→ex = 1i (虚数軸方向の単位ベクトル)
とすれば
A(a, b) = a + ib
と書けるよね?
No.2
- 回答日時:
複素数平面で x 軸を 実軸、y 軸を 虚軸 とすれば、
直交座標で (a, b) で良い筈です。
回転させたり 距離を求めたりの 計算上では、
a+bi とした方が 分かり易いのでは。
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