えまっていみわからない

正方行列でない行列の正則性が 「m×n 行列 A に対して、AB = Em かつ BA = En を満たす n×m 行列 B が存在するとき、 A を正則という」
というふうに定義されるらしいですけど、それてけっきょく正方行列じゃない。。。？？え？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/03 13:43

そうです。

その「 」を満たすような B を A の逆行列といい、
行列が正則であるとは、逆行列が存在することです。

正方行列とは限らない一般の行列 A について、
「m×n 行列 A に対して、AB = Em かつ BA = En を満たす n×m 行列 B が
存在するとき、 A を正則という」は正則性の正しい定義です。
その結果、正則な行列は正方行列であることが判るだけ。
正方行列でない行列に対しても正則性は定義されているため、
正方行列でない行列は正則でないと言えるのです。
正則性が定義されていなかったら、「正則でない」とは言えませんよね。

この回答へのお礼

はーいありがとうございます〜

お礼日時：2023/09/03 20:38

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/04 11:01

max{m,n}

=max{rank(Em),rank(En)}
=max{rank(AB),rank(BA)}
≦rank(A)
≦min{m,n}
より
m=n

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/03 11:56

どうして「正方行列」になるのかわからん.

例えば零行列でも成り立つと主張するわけだね?

この回答へのお礼

え... だって結局 m=n になりますよね...え。。？

お礼日時：2023/09/03 13:11