素因数分解のところなのですが、 画像にある通り、aとbはGに含まれない1と３で確定するというところが

素因数分解のところなのですが、
画像にある通り、aとbはGに含まれない1と３で確定するというところがあるよですが、この互いに素だった際に確定するというのがこの分野でイマイチ ピンとこないです。

優しく教えていただけるとすごくありがたいです。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• No5の問題です。
  Gに含まれないという箇所がよく分かりませんでした。

  
    補足日時：2023/09/16 16:18

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/17 00:02

No.1 です。

「補足」の「問題文」を見ました。

それも見る限り、「Gに含まれない」という部分は余分で不要ですね。
解説者の舌足らずで、そこは
「Ｌ = 126 = abG かつ G=42 だから、ab は L から G を取り除いたもの（つまり G で割った L/G）」
と言いたかったのだろうか。

G を A, B の最大公約数として、a, b を互いに素として
　A = aG
　B = bG
と置いているので
　AB = ab･G^2 = 5292　　　①

A, B の最小公倍数は
　L = bA = aB = abG = 126　　　②

①/② で
　G = 5292/126 = 42

これを①に代入すれば
　ab = 5292/42^2 = 3

これから a, b は「１と３」に確定する。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/16 18:09

「G に含まれない」というのは表現がおかしいが, そこまでの条件から ab の値はわかるでしょ? そのことと, 「a と b が互

いに素」という条件から導いているだけ.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/16 16:11

問題文も示さずに「解説」だけ見せられても、何も言えませんよ。

＞この互いに素だった際に確定するというのがこの分野でイマイチ ピンとこないです。

「ピン」と来ないならじっくり考えるしかない。

A･B ＝ abG･G
なので
　L = abG
と置いている。

a, b は互いに素なので
　L = bA = aB
となって「L は最小公倍数」となる。
このとき
　L = abG = 2 × 3^2 × 7
さらに
　G = 2 × 3 × 7
となるのであれば（これらは問題文で与えられている？）
　ab = L/G = 3
ということになる。
a と b は互いに素の正の整数なのでしょうから
　1 と 3
と確定するでしょう、きっと。