部分体である事を示すには何を示す必要がありますか？ 部分体を示す⇒ このならばの先を知りたいです。

部分体である事を示すには何を示す必要がありますか？
部分体を示す⇒
このならばの先を知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/16 22:01

加法について閉じていることと

乗法について閉じていることと
(乗法)単位元を含む
ことまで示せば、部分環であることまで示すことができる。
部分体であることを示すためには、更に
逆元について閉じていることも示す必要がある。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/16 23:18

⇒の右側が「必要条件」と呼ばれるということと、日本語の「何を示す必要がありますか？」の「必要」とは意味が違う。

　「何を示す必要がありますか？」という質問は、一般には「何が示せたら十分ですか？」と同じ意味で言われることが多いけれども、数学の話としては「何が必要十分条件ですか？」という意味だと解釈するのが宜しいでしょう。ま、いずれにせよ

> このならばの先

すなわち必要条件を尋ねたのでは、「何を示す必要がありますか？」の答は得られません。
　いや、「パリ・オリンピックの選手になるのに何が必要ですか？ 」という問いに対して「パリ・オリンピック開会式の5週間前に生存していること」という答が（必要条件を答えているから）適切な答だ、と思うのなら、ここまでの話は無視してもらっていいけど。

　さて、ある代数系Xが体であれば、XはX自身の部分体である。そして、Xが部分体なら、Xは体である。だから、系Xが部分体であることを示すのと、系Xが体であることを示すのとは、同じこと。
　で、系Xが体であることを示すには、体の公理を全部満たしていることを、それぞれ証明するんです。それが必要十分であり、単にそれだけ。