製品重量規格値の設定（公差計算）についての質問

Question

ボトルに液を充填する製品の製品規格重量の決め方について教えてください。

ボトル、キャップの製品規格値が以下のようになっています。
ボトル　90.0±3.0g
キャップ　11.9±0.6g

液は　1,200g充填したいです。充填　精度が±10.0gの場合

液　1,210±10.0g

製品重量規格値は、統計的には　1311.9±10.5g　で良いと言われましたがなんとなくしっくりきません。

公差は二乗和平方根（RSS）法で計算していると思いますが、製品重量を量って良否を判定した場合
液重量が1,200gを下回る確率が割と多いような気がします。
製品重量を量って管理しているので、ボトル、キャップ、液の公差を分散の加法性で計算するのが
違うような気がします。

それぞれ正規分布にだとしても、独立ではないような気がします。
いろいろ考えましたが、自分では答えが出せないので教えてください。

yhr2 · Accepted Answer

No.3&4 です。「補足」について。

＞液そのものを量ることができないので、製品重量（ボトル、キャップ、液）をウェイトチェッカーで量って管理しています。

だったら、質問文に書かれた

＞液　1,210±10.0g

という言い方は意味がありませんね。

最終製品の重量を
　1311.9 g
で管理するのであれば、その「重量の計測精度」をきちんと評価すればよいです。
それに加えて、そこに入り込む「ボトル、キャップの重量の不確実さ」を加味すれば、中身の液の重量の不確実さが推定できます。

最終製品の重量の計測精度が「± 10.0g」なのであれば、そこに「ボトル、キャップの重量の不確実さ」を加味したものが
　√(10.0^2 + 3.0^2 + 0.6^2) ≒ 10.5 g
なので、充填された液の重量が
　1,210 ± 10.5 g
になるということです。

実際の液の充填量が 1,200 g 以下になる確率は
　平均 - (10/10.5)σ ≒ 平均 - 0.95σ 
ですから、下記の「標準正規分布表」から
　約17%
ということになります。

標準正規分布表
↓
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty_lecture/normsdist.html

#3 に書いたとおり、この数値をどう評価し、最終製品の管理値を「1311.9 g」とすることが妥当性かどうかを評価すればよいと思います。

＞会社としては二乗和平方根（RSS）法で計算した値を基準値としている場合が多いのですが、計算根拠は？

それが「誤差伝播の一般的な考え方」だからです。

参考
https://mathwords.net/gosadenpa
https://physnotes.jp/foundations/er_p4/

その「誤算伝播」に基づいて最終的な製品の「誤算範囲」を推定して「製品保証」（たとえば公称値を満たさない確率、不良率）をどうするかは、その企業の判断です。
「誤差伝播の計算のし方」の問題ではなくて、それに基づく「製品の管理値をどうするか」という判断です。

sorewasennsei · Answer

統計に疎いのですが回答に対する質問者の補足を読んでいると液体充填前に風体の重量を計っているようなのでそれを基準に規定量を充填するように充填機を改造すればよいのではないでしょうか。10.0gの精度で計れるけれど充填機がその精度は出せない？

yhr2 · Answer

No.3 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞--------------------
＞製造はDの基準値に合わせて製品をつくるので、資材A＋Bが重たい側に振れた場合に液Cが少なくなるよう調整すると思うので、迷ってしまいました。
＞--------------------

んん？　そんな操作をするのですか？

「液　1,210 g」で管理するのではなく
「最終製品の重量が 1311.9 g になるように液の補填量を管理する」
のですか？
それであれば確かに「独立」とはいえませんね。

そのやり方だと「液の重量を管理する」ことにはならず、#2 に書いた「液の重量が 1,200 g 以下になる確率」に、「そもそもの液の管理値がボトル、キャップの公差分だけ 1,210 - α」になっていることも考慮しないといけません。

yhr2 · Answer

そこでいう「公差」とは「標準偏差」のことかと思います。
「公差は二乗和平方根（RSS）法で計算している」
「液重量が1,200gを下回る確率が割と多いような気がします」
はきちんと定量評価する必要があるでしょう。

ただし、
「ボトル、キャップ、液の公差を分散の加法性で計算するのが違うような気がします」
「それぞれ正規分布にだとしても、独立ではないような気がします」
というのは、何か根拠があってのことなのでしょうか？
すべてが別々の「ランダムなばらつき」であれば、「独立」「分散の加法性」で問題ないと思います。

あくまで、そこで得られた結果をどのように評価して製品製造に反映するか、ということかと思います。

たとえば、1,200 g 充填したい液を、公差 ± 10.0 g を考慮して「+10.0 g」の「1,210 g」充填すれば、それが「1,200 g 以下」になるのは
　平均値 - 1σ　以下
になるということです。
正規分布の確率分布からすれば、その確率は
　約16%
になります。

それが大きいか小さいかの判断だと思います。
ちなみに

・+20.0 g （2σ) の 1,220 g を充填管理値にすれば、1,200 g 以下つまり「平均値 - 2σ」となる確率は
　　約2.3%

・+30.0 g （3σ) の 1,230 g を充填管理値にすれば、1,200 g 以下つまり「平均値 - 3σ」となる確率は
　　約0.15%

になるので、どこで手を打つのかは製品保証との関連で決めることになると思います。

drmuraberg · Answer

以下は、数字合わせです。

製品平均重量＝90.0＋11.9＋1200=1301.9
精度の2乗和=3.0^2+0.6^2∔10^2＝109.9
精度=√109.9=10.46≒10.5

製品重量と精度=1301.9±10.5

これに液の安全重量10gを加えると
1311.9±10.5g

最終重量が、加えた液の安全重量10gを下回って、マイナス0.5gに
成る確率は限りなく低いです（精度を2σと理解して）。

過剰な安全率は、会社に損害をもたらします。

angkor_h · Answer

販売するのはボトル内の液1.200gなのですよね。
これを下回らない液充填後の計量規格を設定しないといけません。

ボトル+キャップで、101.9±3.6gなので、
液1.200gを加算したときの下限値は、1,305.5gになります。

製品重量の計測器制度が1%であれば、その1%は13.1gですから、
その軽量規格は、1,318.6±13.1g　が適切でしょう。

注)　上記内容には矛盾があります。
計測器制度が1%と言いながら、計測値5桁に言及してています。
つまり、計測制度0.01%(以上)を要求しているので、
その分を補正してください。

製品重量 規格値の設定（公差計算）についての質問

No.3&4 です。

統計に疎いのですが回答に対する質問者の補足を読んでいると液体充填前に風体の重量を計っているようなのでそれを基準に規定量を充填するように充填機を改造すればよいのではないでしょうか。

No.3 です。

そこでいう「公差」とは「標準偏差」のことかと思います。

以下は、数字合わせです。

販売するのはボトル内の液1.200gなのですよね。

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