このページの問題で⑴は10と求めることができました。⑵と⑶は解答を見てもなぜそのような答えになるのか

このページの問題で⑴は10と求めることができました。⑵と⑶は解答を見てもなぜそのような答えになるのかがわかりません。解き方を教えていただきたいです。お願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/01 19:48

問題文に書かれたことを、素直にそのまま式へ翻訳する。

そんなことは、中学で初めて方程式を習った時から全く変わらない。

(2)
割引が適用されるぶんの人数に対して、
大人ひとりあたり引かれる料金は 1000・x/100 円、
子供ひとりあたり引かれる料金は 800・y/100 円。
その比が 3：4 だというのだから、(1000・x/100)：(800・y/100) = 3：4。
内項の積=外項の積 から、(800・y/100)・3 = (1000・x/100)・4。
式を整理すれば、x = (3/5)x。

(3)
大人20人の料金は 1000・10 + (1000 - 1000・x/100)・(20-10) 円、
大人17人の料金は 800・10 + (800 - 800・y/100)・(17-10) 円。
その合計が 30700円だというのだから、
1000・10 + 1000・(1 - x/100)・10 + 800・10 + 800・(1 - y/100)・7 = 30700。
式を整理すれば、25x + 14y = 725。

この式に(2)を代入すれば、25(3/5)y + 14y = 725。よって、y = 25。
これを(2)へ代入すれば、x = (3/5)・25 = 15。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/01 17:18

(2)

割引が適用される人数
z≧11
に対して,
大人1人あたりが引かれる料金

(1000x/100)(z-10)/z
=10x(z-10)/z

と
子ども1人あたりが引かれる料金

(800y/100)(z-10)/z
=8y(z-10)/z

の比

10x(z-10)/z:8y(z-10)/z
=
10x:8y=3:4 になるとき
40x=24y
5x=3y

x=(3/5)y

となる

(3)
大人20人,子ども17人で入場したとき,料金の合計が30700円となった
20*1000-10*1000x/100+17*800-7*800y/100=30700
20*1000-100x+17*800-56y=30700
↓両辺に100x+56y-30700を加えると
20*1000+17*800-30700=100x+56y
↓両辺を4で割ると
25(200+17*8-307)=25x+14y
25(336-307)=25x+14y
25(29)=25x+14y
725=25x+14y
∴
25x+14y=725

x=(3/5)yのとき

25(3/5)y+14y=725
15y+14y=725
29y=725
y=725/29
y=25
x=25(3/5)
x=15