500 円硬貨を5 枚, 50 円硬貨を5 枚の計10 枚を 同時に投げ, 表になったものをもらえる

500 円硬貨を5 枚, 50 円硬貨を5 枚の計10 枚を
同時に投げ, 表になったものをもらえるとする. 獲得金額の期待値を計算せよ.

1250円

この答えで合っているか教えていただきたいです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/20 23:41

No.1 です。

正しい計算式は
　(500 × 1/2) × 5 + (50 × 1/2) × 5
＝ 1250 + 125
= 1375 円
です。

まさか、「500円と50円をどう組合わせても 1375円にはならないよな」などと考えてはいませんよね？

100本のくじの中に「100万円のあたり」が1本だけ入っている場合には、期待値は
　100万円 × (1/100) = １万円
です。
もちろん「１万円」がもらえる「賞」はありません。あくまで「0 か 100万か」です。

要するに、「期待値」とは、あたり外れを取り交ぜて、平均でいくらもらえると期待できるかという値です。あくまで「平均値」です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/20 18:47

期待値は 1375円だよ。

ただし、各硬貨が表になるか裏になるかは確率 1/2 づつで
それぞれの硬貨について独立である という仮定を勝手に置いた。
この仮定がなければ、期待値は計算のしようがない。
そいう仮定に無自覚ではあかんよ。

1250円というのは、どうやって計算したの？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/20 09:40

No.1 です。

#1 の計算には、どこかに間違いがあります。
それは自分で見つけてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/20 09:28

「期待値」とは、「実現値 × 確率」の合計です。

すべて表/裏の確率は 1/2 のはずですので（本当にそうであるかは分からないが）
　(500 × 1/2) × 5 + (50 × 1/2) × 10
＝ 1625

あなたは「賭け、ギャンブル」はやめておいた方がよさそうですね。
ふつうの「アルバイト料」「月給」「割り勘」もごまかされそうです。