中学数学 代表値について

数学の質問です。問題は下の文章のようなものです。
ある高速道路の料金所で普通車の料金を調べたデータをもとに階級の幅を300円として下の図のようなヒストグラムを書いた。このデータにおける平均値は1284円、中央値は1350円、最頻値は1950円である。次の問いに答えなさい。

[2]Aさんの利用料金は1300円だった。この料金が安い方か平均値、最頻値、中央値からどれか一つを使って説明しなさい。


答えは中央値を使って説明しているのですが、なぜ平均値ではいけないのでしょうか。
最頻値は明らかに値が大きすぎるので違うとわかるのですが...

どなたか解説お願いします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/21 16:32

>どれか一つを使って説明しなさい。

この言葉の通り、どれかひとつを「選ぶ」問題ではなく
代表値を1個選んで、それから解る安さの意味/内容を
説明する問題だと思う。

平均だと、その言葉通り、料金所が一回あたり受け取る金額を均した金額より高いということ。
中央値だと、支払ランキングで貴方は真ん中以下といこと。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/21 13:05

その問題は、どの代表値を選んだかで３択、高いか安いかの結論でマルバツ

といった問題ではないのではないでしょうか。
代表値としてどれを選ぶかで、Aさんの利用料金が高いか安いかは違ってくる。
選んだ代表値に応じた適切な説明ができるか？を問うているように思います。
あなたが見た「答え」は、たまたま中央値を選んだ場合の例だったのでしょう。

代表値として平均値を選んだ場合、Aさんの料金は「高い方」ということになります。
平均値は、利用者全体を見て、一人あたりどのくらいの金額を払っているか
を示しています。これの解釈としては、料金を徴収する側から見て、Aさんは
利用者の平均より高い方の客と言えるのかもしれません。

代表値として最頻値を選んだ場合、Aさんの料金は「安い方」ということになります。
ETC登場以前、高速道路の料金は料金所で係員に手渡すものでした。
係員は、通行する車の多くが1950円払っていくのを最も頻繁に見かけます。
彼らにとって、Aさんは例のいつものアレより安い客と言えるのかも。

代表値として中央値を選んだ場合、Aさんの料金は「安い方」となるのかな？
「中央値とちょうど同じ階級」ってことになりそうな気もしますが。
中央値は、利用者の払った金額の分布とはあまり関係がなく、
どういう利用料金がありえるのか制度設計でほぼ決まる数値です。
Aさんの払った料金は、この道路に設定されてる料金のほぼ中央くらいの額
と言えるのだと思います。

大切なのは、高いか安いかYesかNoかではなく、各代表値と比較することに
どんな意味があるのか？のほうでしょう。
統計の問題というと、ＰＣの統計ソフトが一瞬でやってくれるような計算を
延々手計算でやらせるようなくだらないものが多い中、
なかなか粋な出題だと感じました。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/21 11:39

問題がケシカランと思いますよ。

「安い方」をどういう意味だと思うか（もっと正確に言えば「安い方」だ(「安い方」ではない)という情報を、一体どう使う積もりなのか）による話ですからね。
　中央値を使うのは「データ全部を料金が安かった順に並べたときに、Aさんの利用料金の順番は、安い方から数えた方が早いか、高い方から数えた方が早いか」を判定したいとき。単に「安い方」と言っただけでこの意味だと解釈しろと言うのは無茶でしょう。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/20 23:00

＞このデータにおける平均値は1284円

それは「台数」の重みをかけた「料金 × 台数」の平均でしょう。
Ａさんの料金が高いかどうかに、他の車がいくら払っているのかは関係ないです。

あくまで「料金体系の中で、高い方か安い方か」を言いたいのですから、「料金体系：300～2100円、中央値は1350円」の中でどうなのかを言えばよいです。
「1300円」なら、料金体系の「真ん中」より安いです。