下の画像の問題(7)なのですが、解説の書き方では 1，点Aを通る直線lの垂線をひき、直線lについて点

下の画像の問題(7)なのですが、解説の書き方では

1，点Aを通る直線lの垂線をひき、直線lについて点Aと対称な点A'を求める。
2，A'とBを結び、線分A'Bと直線lの交点をCとする
と書いてあるのですが、なぜこのような書き方をするのか解説してください。

最短距離というのは直角になるときだと習った気がするのですが、この問題の答えは直角になりません。

その理由も説明していただけると嬉しいです。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/25 22:21

1，点Aを通る直線Lの垂線をひき、直線Lについて点Aと対称な点A'を求める。

2，A'とBを結び、線分A'Bと直線Lの交点をCとする

直線上のCと異なる任意の点をC'とすると

AとA'は直線Lに関して対称だから
|AC|=|A'C|
|A'C'|=|AC'|
↓
|AC|+|CB|=|A'C|+|CB|=|A'B|<|A'C'|+|C'B|=|AC'|+|C'B|
↓
|AC|+|CB|<|AC'|+|C'B|
だから
|AC|+|CB|の長さが最小となる

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/19 15:23

＞最短距離というのは直角になるときだと習った気がする

「気がする」ではなく、そう習ったのでしょうね。
でも それは A から 直線ℓ上の C までの距離の時ですね。
今回求めるのが AC+BC ですから、AC だけを最短にしても ダメですね。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/04/19 12:26

最短距離というのは直角になるときだと習った　→

　数学を暗記として捉えているからかと思います。
常識として最短距離とは直線が一番短いですね！
ですから　他の方法ではどうしても折れ線になりますから最短にはなりません　回答は直線Lに対して点Aに対称な点A' から点Bまでの線は直線となり
一番短い線となり点Cに対して直線ACと直線A'Cは同じ長さだから回答の作図となります
　なお　AでなくてもB でも同じくB' としても同じCが見つかると思います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/19 09:44

＞ この問題の答えは直角になりません。

何と何が直角になると習ったのかを思い出せば、
その知識は点と直線の距離に関するもの
だったことが分かるでしょう。
知識の一部分だけを切り出して思い出しても
あらぬ想像にいきつくだけのことが多いものです。

この問題の場合、
線分AC と l を直角にすれば A と l の間の距離だけは
最短になりますが、B と l の間の距離が長くなるので
折れ線ABC は最短になりません。
BC と l を直角にした場合も同じです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/19 00:10

直線ℓが「鏡」だと考えてみてください。

求めたいものが、
「Ａと、鏡に映ったＢとの最短コース」
「Ｂと、鏡に映ったＡとの最短コース」
を求めるのと同じことだということが分かりますか？

「光」は最短コースを通りますから、そのコースが「長さが最小」のコースのなります。

そういったことが「想像」できませんか？