同位角・錯角の証明

二直線が平行なとき同位角・錯角は等しいですよね
その証明は
同位角・・・(対頂角の)錯角の対頂角
錯角・・・同位角の対頂角
という風に出来ると思うんですが
これ以外に二直線が平行なときに同位角・錯角が
等しいことの証明って出来るんでしょうか
教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/01/11 18:33

下記にユークリッド原論が紹介されています。

http://math.pisan-dub.jp/euclid/index.php?itemid …

> 同位角・・・(対頂角の)錯角の対頂角
> 錯角・・・同位角の対頂角
> という風に出来ると思うんですが
どちらかをそれ以外の方法で証明しないと証明になっていないと思います。証明されていないことを証明の根拠にしていることになりますから。

No.2 回答者： zk43 回答日時： 2008/01/11 18:54

２直線L1、L2が平行であるとは、この２直線に交わる直線Lがあって、

２つの交点の同じ側の内角の和が180°のときと定義される。
記号を使って、その２つの内角をｘ、ｙとしたときｘ＋ｙ＝180°
ｘの同位角をｚとすると、ｙとｚは同一直線上の補角になっているの
で、ｙ＋ｚ＝180°である。
よって、これとｘ＋ｙ＝180°より、ｘ＝ｚ
また、ｘの錯角をｗとすると、ｙとｗは同一直線上の補角になっている
ので、ｙ＋ｗ＝180°である。
よって、これとｘ＋ｙ＝180°より、ｘ＝ｗ

同位角・・・(対頂角の)錯角の対頂角
錯角・・・同位角の対頂角
では循環論法と思われます。
同位角が等しいことに錯覚が等しいことを使っており、錯覚が等しいこ
とに同位角が等しいことを使っている。

上の証明では、平行の定義と、直線は角度180°ということ、同じもの
に等しい二つのものは等しいということを使っている。