
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>1回は4、3回は1〜4が出ればいいから
それと
「1回目は4、2~4回目は1〜4が出ればいい」 ①
とは何が違うかな?
求めるものは①だけではなくて、
「2回目が4、1回目と3~4回目は1〜4が出ればいい」
「3回目が4、1~2回目と4回目は1〜4が出ればいい」
「4回目が4、1~3回目は1〜4が出ればいい」
でもいいよね?
でもそれだと
「4が2回出る」
「4が3回出る」
「すべて4が出る」
のはダブってカウントすることになるよね。
そういう「起こり得ること」をちゃんと想像できないといけません。
「公式を使って計算する」のではなくて、「起こることを数える」のです。
No.10
- 回答日時:
あなたの間違いは2つあって
・具体的に何回目に4が出るのかが考慮されていないこと
4が1回出るとして
それが1回目なのか、2回目なのか、3回目なのか、4回目なのか
が考えられていないということ。
計算式の分母の6^4は
1111,1112,・・・・・・,6665,6666という,
4回の出目を並べた場合の数なのだから
例えば4が1回、1が3回出る場合について
4111,1411,1141,1114という4通りを考える必要があるはずだが
あなたの解答ではこのうちの1つしか数えられていない。
4が出る回数にとどめず、具体的に何回目に何が出るまでを
考慮しなければならない(分母がそうなっているのだから
分子の計算もそれに合わせないと正しくならない)
・4が複数回出る場合をまとめて考えてしまっていること
1回4,残り3回が1,2,3,4という数え方をしてしまうと
上のように、具体的に何回目に4が出るかまで考慮した場合に
不具合が生じる。
例えば1回目に4,2回目以降は2,3,4と出たとする。
これは数字を書き並べて表すと4234となる。
次に4回目に4、3回目までは4,2,3と出たとする。
これを数字を書き並べて表すとやはり4234となる。
つまり、ダブって数えてしまうことになる。
ではこのダブりを除けばよいと考えると思うだろうが
4が2回出る場合は今のように2度ずつダブるが
4が3回出る場合を考えると
1回目に4,2回目以降2,4,4
3回目に4,1,2,4回目が4,2,4
4回目に4,3回目までが4,2,4
これらが4244となって同じ、つまり3度ずつダブる。
全部4になる4444は4度数えることになる。
つまり、4がいくつあるかでダブる度合いが異なるので面倒。
同じものについては何回出るのかで場合分けするのが大原則。
それを破るとこのような間違いにつながる。
No.9
- 回答日時:
簡単に 余事象の考えで解けば
4回とも4以下は 4^4=16^16=256
4回とも3以下は 3^4=81
よって 求める確率は (4^4 - 3^4)/6^4=(256-81)/6^4=175/6^4
ピボットテーブルによる表形式の集合で考えてみましょう!
または 難しく考えれば
4回とも3以下は 3^4=81
1回が5,6の場合は 4C1 * 2^1 * 4^3=4*2*64=512
2回が5,6の場合は 4C2 * 2^2 * 4^2=6*4*16=384
3回が5,6の場合は 4C3 * 2^3 * 4^1=4*8*4=128
4回全てが5,6の場合は 4C4 * 2^4 * 4^0=16
よって 1 - {3^4 + Σ【k=1~4】4C k * 2^k * 4^(4-k)} / 6^4
= 1‐ (81+512+384+128+16)/6^4=(6^4 - 1121 )/6^4
=(1296 - 1121)/6^4=175/6^4
貴方の場合では場合が抜けていたり重複があったりで 確率的な発想が
できていないことが問題です だから 確率の回答例の理解において確率的な発想をマスターしましょう!
No.8
- 回答日時:
>1回は4
1回も4の目が出ない可能性もある。
1回目も2回目も3回目も4回目も、出る可能性のあるサイコロの目は「1」「2」「3」「4」の4種類があるからである。
4の目が出る可能性は、
1回目が25%、
2回目が25%、
3回目が25%、
4回目が25%
である。
4の目が100%出現する回はない。
No.7
- 回答日時:
別解
○が1~4、△が1~3を現すとして
4○○○=1×4^3 通り
△4○〇=3×4^2 通り
△△4〇=3^2×4 通り
△△△4=3^3 通り
64+48+36+27=175
よって 175/6^4
No.6
- 回答日時:
1/4×4³/6³
は、
一回目が4
2回目が1〜4のいづれか
3回目が1〜4のいづれか
4回目が1〜4のいづれか
となる確率ですね
これだと、1回目に1や2や3になるケースが抜けています!
(他にも問題点が出てきますが)この点が誤りの最大要因です
No.5
- 回答日時:
> 何が間違っているか教えて欲しいです。
あなたの計算は (1/6)(4/6)³ なんだろうけど、それでは
最大の目 4 が 1 回めのサイコロで出る場合しか勘定していない。
4 は 2 回めのサイコロで出る場合も、
1 回めと 3回めの両方で出る場合もあるだろう。
4 回サイコロを振るうちのどこで 4 の目が出るかには
2⁴ 通りものパターンがあり、そのいちいちを
あなたの方法で計算した上で集計するのは、
複雑過ぎて正直やってられない。
そこで、受験参考書などによく載っている解法の出番となる。
4 回振ったサイコロの目が全て 4 以下である確率は、(4/6)⁴.
これは、非常に簡単に計算できるが、
最大の目が 4 である場合の他に
サイコロの目が全て 3 以下である場合も含んでいる。
取り除くべき「全て 3 以下である確率」も (3/6)⁴ と簡単に計算できるので、
求めたい確率は (4/6)⁴ - (3/6)⁴.
確率の問題は、数学というより算数の雰囲気が強く、
こういった、問題の見方、解釈の仕方で計算の手間が減る考察が欠かせない。
No.4
- 回答日時:
1つのサイコロを4回振って出た目のうち最大なものが4になる確率
=
(4回とも1~4が出る(最大値≦4)確率(4/6)⁴)
-
(4回とも1~3が出る(最大値≦3)確率(3/6)⁴)
=
(4/6)⁴-(3/6)⁴
=
(256-81)/1296
=
175/1296
No.3
- 回答日時:
4111、4112、4113、4114、4121、・・・4444 だけで1×4^3=64個
これじゃ全然足りないです。3433とかいっぱい漏れてる。
ど根性で総当たりでも良いけど
4が1個、1~3が3個 4C1×3^3=4×27=108 通り
4が2個、1~3が2個 4C2×3^2=6×9=54 通り
4が3個、1~3が1個 4C3×3^1=4×3=12 通り
4が4個 1 通り
(108+54+12+1)/6^4=175/1296
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