√2の値の計算方法を教えてください。連分数以外の方法でお願いします。

√2の値の計算方法を教えてください。連分数以外の方法でお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/10 08:56

ニュートン法です。

① x ← 1

② x' ← (x+2/x)/2
③ x ←　ｘ’

②③を繰り返すと√(2)に収束します。それも極めて高速に。

1回目 1.5
2回目 1.4166666666666665
3回目 1.4142156862745097
4回目 1.4142135623746899
5回目 1.414213562373095
6回目 1.414213562373095
7回目 1.414213562373095

5回目で16桁の精度になっていることがわかります。
有効桁数は1回ごとに倍になります。

ちなみに②を
② x' ← (x+3/x)/2

とすれば√3 が計算できます。
任意の数a の √(a)を計算するには
② x' ← (x+a/x)/2

この回答へのお礼

繰り返せば繰り返すほど√2の値に収束するのが凄いと思いました。ありがとうございます！

お礼日時：2024/05/10 14:58

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/10 14:15

一番工夫のいらないやつ。

1^2 = 1 < 2 < 4 = 2^2 より、 1 < √2 < 2
精度を一桁増やすために、1.1^2, 1.2^2, 1.3^2, ..., 1.9^2 の中から
適当なものを見つけると、
1.4^2 = 1.96 < 2 < 2.25 = 1.5^2 より 1.4 < √2 < 1.5
もう一桁増やすために、1.41^2, 1.42^2, 1.43^2, ..., 1.49^2 の中から
適当なものを見つけると、
1.41^2 = 1.9881 < 2 < 2.0164 = 1.42^2 より 1.41 < √2 < 1.42

この方法で高精度に求めるのは難しいが、
３〜４桁なら、手軽に出せる。

この回答へのお礼

ありものがたりさん！いつもありがとうございます。早速試してみます。

お礼日時：2024/05/10 14:55

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/10 14:01

何桁位まで 欲しいのですか。

日常生活に必要な 3~4桁で良ければ、開平法 。
やり方が分からないならば 「開平法」でネット検索。

この回答へのお礼

開平法ですね！ちょっと調べてみます

お礼日時：2024/05/10 14:55

No.5 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/05/10 13:35

手計算ということでしたらアラビア式

この回答へのお礼

アラビア式。初めて聞きました。√2以外でも使えそうですね。

お礼日時：2024/05/10 14:57

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/05/10 13:33

アラビア式の手計算なら下図を。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/10 00:48

がんばって開平とか, ペル方程式の解からべき乗するとか.

この回答へのお礼

開平法について調べてみます！

お礼日時：2024/05/10 14:59

No.1 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/05/10 00:28

これで満足いくのかわかりませんが、

ニュートン法に一工夫してまず逆数を求める計算方法です。
http://www.finetune.co.jp/~lyuka/technote/fract/ …

この回答へのお礼

難しそうですが、頑張ってやってみます。

お礼日時：2024/05/10 14:59