数学 三次式と二次式の割り算がわかりません

写真の割り算が全くわかりません。どうして一段目から二段目へと式が変形するのでしょうか？

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/17 19:51

画像の通り

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/17 18:44

No.2 です。

ふつうの「数の割り算」はできるのですか？

たとえば
　8957 ÷ 213
を計算するとき、#2でいうところの
　8957　　　①
　213 　　　②
になります。

(a) まず、①の「8900」に着目して、これを②「213」で割ります。
　そうすれば、答は「40」ぐらいになりそうとに見当がつきますね。
　そのときには、「40 で割って 213 になるもの」は
　213 × 40 = 8520　　　　③
ということになります。

(b) ①のうち③は②で割り切れるので、①の余りは
① - ③ で
　8957 - 8520
= 437　　　④
になります。

(c) 次に、④を②で割ることになります。
　そうすれば、答は「2」になりますね。
　そのときには、「2 で割って② の 213 になるもの」は
　213 × 2 = 426　　　　⑤
ということになります。

(d) ④のうち⑤は②で割り切れるので、④の余りは
④ - ⑤ で
　437 - 426
= 11　　　⑥
になります。

これが
　8957 ÷ 213 = 42 ･･･ 11
ということで、

「42」つまり (a) (c) の答を足し合わせたものが「筆算の割り算の『上段』の答の欄」に

③「8520」つまり「『割る数 ②』と『(a) の答』をかけたもの」が「筆算の割り算の『2行目』」に

(b)「437」 つまり「最上桁の割り算をした余り」が「筆算の割り算の『3行目』」に

⑤「426」つまり「『割る数 ②』と『(c) の答』をかけたもの」が「筆算の割り算の『4行目』」に

(b)「11」 つまり「第2桁目の割り算をした余り」が「筆算の割り算の『5行目』」に

ということになっていることが分かりますか？

あなたの質問で

＞どうして一段目から二段目へと式が変形するのでしょうか？

は変形しているのではなく、2段目は

③「8520」つまり「『割る数 ②』と『(a) の答』をかけたもの」が「筆算の割り算の『2行目』」に

ということなのです。

「数式の割り算」が何をしているのか分からないのなら、「数の割り算」が何をやっているのかから類推してみてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/16 22:43

x^3 + ax^2 + bx - 10　　　　①

を
x^2 - 2x + 5　　　　　　②
で割るときには

(a) まず、①の「x^3」に着目して、これを②で割ります。
　そうすれば、答は「x」になりますね。
　そのときには、「x で割って②になるもの」は
　x^3 - 2x^2 + 5x　　　　③
ということになります。

(b) ①のうち③は②で割り切れるので、①の余りは
① - ③ で
　(x^3 + ax^2 + bx - 10) - (x^3 - 2x^2 + 5x)
= (a + 2)x^2 + (b - 5)x - 10　　　④
になります。

(c) 次に、④を②で割ることになります。
　④の「(a + 2)x^2」に着目して、これを②で割ります。
　そうすれば、答は「(a + 2)」になりますね。
　そのときには、「(a + 2) で割って②になるもの」は
　(a + 2)x^2 - 2(a + 2)x + 5(a + 2)　　　　⑤
ということになります。

(d) ④のうち⑤は②で割り切れるので、④の余りは
④ - ⑤ で
　[(a + 2)x^2 + (b - 5)x - 10] - [(a + 2)x^2 - 2(a + 2)x + 5(a + 2)]
= [(b - 5) + 2(a + 2)]x - 10 - 5(a + 2)
= (2a + b - 1)x - 5a - 20　　　⑥
になります。

これを割り算の筆算として書いたものが添付の画像です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/16 16:30

「一段目から二段目へ」って、どこでしょう？

{ x³ + ax² + bx - 10 } - { x³ - 2x² + 5x }
= (a+2)x² + (b-5)x - 10
のことを言っているのなら、同類項をまとめて
各係数を整理しているだけですよ。
{ x³ + ax² + bx - 10 } - { x³ - 2x² + 5x }
= { 1 - 1 }x³ + { a - )-2) }x² + { b - 5 }x - 10
= (a+2)x² + (b-5)x - 10
です。

引いている { x³ - 2x² + 5x } は、
{ x³ + ax² + bx - 10 } と { x³ - 2x² + 5x } を見比べて、
上記の引き算で x³ の係数が 0 なるように
商の最高次項に x を立て、
割るほうの式 { x² - 2x + 5 } を掛けて
x{ x² - 2x + 5 } = { x³ - 2x² + 5x }
としたものです。