だれがとけるの？

回答ではtというパラメーターを付け加えて積分しやすい形にして、微分して、t=1 (問題の積分)を代入したた。面白いとは思うけど本番にできるかわからない。他の開放はありませんか？？

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/31 08:23

ｔ って何や？

F(t) = ∫[0,∞] ∫[0,∞] e^{-(ax^2+by^2)t} dx dy を考えた
ってことかな？

No.3 も言ってるように、
p = (√a)x, q = (√b)y で置換した後
(p,q) = r(cosθ,sinθ) と置換すれば
r についての部分積分で初等的に解けるけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます〜

お礼日時：2024/06/03 17:20

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/05/31 15:31

ガウス積分の結果が使えるのであれば、x,yで順番に積分しても計算できるんじゃないかな。

∫[0,∞]e^(-x^2)dx=(√π)/2ですね。

∫[0,∞]x^2*e^(-x^2)dxは部分積分をすることで上記の形が使えます。
∫[0,∞]x^2*e^(-x^2)dx=∫[0,∞]x*{x*e^(-x^2)}dx
=∫[0,∞]x*(-1/2)*{e^(-x^2)}'dx
と変形してから部分積分。

この回答へのお礼

ちょっと式が間違ってると思いますけどありがとうございます

お礼日時：2024/06/01 19:00

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/30 23:23

あぁごめんね, 置換積分が一番素直だったわ.

ところで, なんで「自分でやろうという気はないのかな?」に対して「とけてたら質問しません。」なんて返ってくるんだろうか. 「できるかどうかはともかく自分で考えて手を動かせ」といってるにすぎないというのに.

英語で書くなら
Try to calculate
くらいか?

「考える能力もなければ全宇宙のあらゆる意思疎通手段に欠けている」のかなぁ....

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/30 22:21

自分でやろうという気はないのかな?

この回答へのお礼

とけてたら質問しません。
たこさんがといてください。

お礼日時：2024/05/30 22:26

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/30 20:55

素直にバラして計算できないか?

この回答へのお礼

やってみて？

お礼日時：2024/05/30 20:56