二項係数は2で何回割れるか

二項係数 (2024)_C_n が 2 で割り切れる回数の最大値はいくらか。また最大値をとるような n は 0以上 2024 以下の範囲に何個か。
検索して
https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry …
を見たのですがよくわかりません。高校レベルで何とかなりませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/01 20:12

二項係数 (2024)_C_n が 2 で割り切れる回数の最大値は

10
最大値をとるような n は
1001
1023
1003
1021
1005
1019
1007
1017
の8個

n、r、n−r
の2進数表示を並べて、
1の個数が奇数個になる桁が何箇所あるかを数えれば、
それが求める答えとなる。

2024=11111101000
1001=01111101001
1023=01111111111
*****11111111110→10
*****1234567890

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/02 15:44

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/01 17:03

二項係数 (2024)_C_n が 2 で割り切れる回数の最大値は

10
最大値をとるような n は
n=1001
n=1003
n=1005
n=1007
の4個

2024=11111101000
1001=01111101001
1023=01111111111
.....11111111110→10
.....1234567890