logの計算がわかりません

画像のlogになぜなるのかがわかりません
計算過程も詳しく教えてくださいお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2024/06/19 20:30

a^b = c … ① のとき、

b = log_a(c) … ② と書けます。
(bが分からず、「c は aの何乗でしょう？」
と言われたときの答えが、「b = log_a(c)」となる。)
写真の上の式 1/2 = e^(-Rt/L) で、
① に当てはめると、
a= e(「自然対数の底」と呼ばれる数。)
b= -Rt/L 、c = 1/2
これらを② に当てはめれば、
-Rt/L = log_e(1/2)
t= -(L/R)log_e(1/2)
= (L/R)log_e(2)

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/19 21:16

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2024/06/20 11:05

log 【e】(1/2)= - log 【e】2 = - (R/L)t

∴ t=log 【e】2 /(R/L)=(L/R) log 【e】2

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/19 21:02

対数計算の基本公式に当てはめたら 出てくるのでは。

1/2=2⁻¹ と見れば 右辺と同じ形ですから、
上の式の 両辺の 自然対数をとって、
-log2=-(R/L)t → t=(L/R)log2 、暗算レベルでは。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/19 20:32

1/2 = e^[-(R/L)t]

両辺の自然対数をとれば（というか、自然対数の定義から）

　log[e](1/2) = -(R/L)t　　　①

1/2 = 2^(-1) から
　log[e](1/2) = log[e][2^(-1)] = -log[e](2)
なので、　　

①→　-log[e](2) = -(R/L)t
→　log[e](2) = (R/L)t
→　t = (L/R)log[e](2)

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/19 21:15

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/19 19:59

指数法則によって e^-x = (e^x)^-1 = 1/e^x なのは知ってる？

これを使って、一行目から 2 = e^((R/L)t) が導ける。
両辺の log をとると、 log 2 = log e^((R/L)t) = (R/L)t log e = (R/L)t.
あとは、割り算で t = (L/R)log 2.

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/19 21:16