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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(一)
分子=3⁰+3¹+…+3ⁿ
なので、これは初項1項数n+1の等比数列である事に留意!
項数はnではない!
だから、公式に当てはめる時n乗の部分がn+1に置き換わる
なお、こんなものは公式として覚えないで、単なる通分及び展開だと理解しておくとよいです
3⁰+3¹+…+3ⁿ
=(3⁰+3¹+…+3ⁿ)×{(3-1)/(3-1)}
=(3⁰+3¹+…+3ⁿ)×(3-1)/2…①
この式の分子は
展開公式:
(a-b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²+…+bⁿ⁻¹)
=aⁿ-bⁿ
を用いて
①分子=3ⁿ⁺¹-1
と計算してしまえば、先程のような和の公式は必要ないし、勘違いしてn乗としてしまうこともありません
No.3
- 回答日時:
>等比数列の和の公式ってr^nじゃないんですか?
S(r, n)=1+r+r^2+・・・+r^(n-1)+r^n
rS(r, n)=r+r^2+・・・r^(n-1)+r^n+r^(n+1)
rS(r, n)-S(r, n)=r^(n+1)-1
S(r, n)={r^(n+1)-1}/(r-1)
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