メトロポリス法の受理条件

メトロポリス法の受理条件ですが、
０と１の間の一様乱数rを生成して、r < exp(S(x(k)) - S(x'))ならx(k+1) = x'
の条件は、
min(1, exp(S(x(k)) - S(x')))ならx(k+1) = x'
と同じだと書いてあるのですが、
何故、この条件は同じになるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 後者は、
  確率min(1, exp(S(x(k)) - S(x')))で提案を受理しのの間違いです。
  申し訳ありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/07 12:52

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/07 13:07

ある正の値cについて、０と１の間の一様乱数rが r<c となる確率P(c)は

　　0＜c≦1 なら P(c) = c
　　1＜c なら P(c) = 1
です。このとき
　　 P(c) = min(1,c)
であることは、0＜c≦1 の場合と1＜c の場合のぞれぞれで確認してみればお分かりになるんじゃないでしょうかね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2024/08/07 13:16

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/07 12:23

後者は全くのナンセンスです。

　　min(1, exp(S(x(k)) - S(x')))
は命題ではなく単なる数値。だから
　　min(1, exp(S(x(k)) - S(x')))ならx(k+1) = x'
は意味のない文字列にすぎません。