剰余算の問題です。 3を4で割った時の余りはいくつですか？ 答えは、3ですが、 3÷4で、0.7余り

剰余算の問題です。

3を4で割った時の余りはいくつですか？
答えは、3ですが、

3÷4で、0.7余り12じゃないんですか？

頭悪いんで、算数の内容も、所々飛んでいて、分からない…。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/01 21:28

←No.7

ああ、No.4 では B < 0 の場合が抜けてましたね。

除数が負の余り付き除算 A÷B は、
A = B q + r, q∈整数, 0 ≦ r < -B で定義されます。
B > 0 の場合と B < 0 の場合を合わせると、
A = B q + r, q∈整数, 0 ≦ r < |B| と書けますね。

一意性に問題はないです。
0 ≦ r < |B| の式は、r に絶対値がついてるわけじゃないので。

まれに、電卓とかパソコンのプログラム言語とかだと
|A| = |B| q + |r|, q∈整数, 0 ≦ |r| < |B|, r/B ≧ 0
と定義している例があってびっくりしますが、その場合も
r/B ≧ 0 によって一意性は確保されています。

No.7 回答者： denden_kei 回答日時： 2024/09/01 10:16

まずは定義を明確にしましょう。

wikipediaの剰余の項を基準とすると
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99
"a を整数、d を0でない整数とすると、式 a = qd + r（0 ≤ r < |d|）を満たすただ一組の整数 q および r が存在する。ここで q は「商」、r は「剰余」とそれぞれ呼ばれる。"
英語版でも同じ定義です。日本語版は多分英語版の翻訳だと思う。
https://en.wikipedia.org/wiki/Remainder
"Given an integer a and a non-zero integer d, it can be shown that there exist unique integers q and r, such that a = qd + r and 0 ≤ r < |d|. The number q is called the quotient, while r is called the remainder."

ですので、上記定義に基づけば、(a,d)=(3,4)に対し(q,r)=(0,3)が解となります。


...が、上記定義の範囲だと、(q,r)=(-1,-1)も解になりそうな気がするんですよね。wikipediaでも、最小絶対剰余として記載されていますが、そうなると最初の「ただ一組」に反する気がします。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/08/31 20:58

＞3÷4で、0.7余り12じゃないんですか？

余りが 割られる数より 大きくなることは 絶対あり得ません。
一般的に 割り算の商と余りは 整数を使います。
例えば 10÷3 は 商が 3 で余りが 1 です。
従って 3÷4 は 商が 0 で余りが 3 です。
特別に 小数１位まで 考えるとすると、
3÷4 は 商が 0.7 で 余りは 1.2 となります。
小数２位まで考えると、3÷4 は 商が 0.75 で 余り 0 になります。

No.5 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/08/31 18:56

特にことわりがなければ、剰余算では小数や分数を使わず、九九の範囲で答え（商）やあまり（剰余）を見つけることになっています。

３÷４の場合では割る数が４ですから、４の段の九九の中から、九九の答えが割られる数の３をギリギリ超えない行を見つけ、その行の九九から、答え（商）を見つけます。

４×０＝０
４×１＝４
４×２＝８
４×３＝12
　：　：
↑　↑　↑
↑　↑　割られる数の３をギリギリで超えない行を探す
↑　↑　
↑　この列から答え（商）を見つける
↑
割る数が４なので、4の段の九九を使う

九九の答えが３をギリギリ超えない九九の答えは０ですから、割り算の答え（商）は０になります。

この回答へのお礼

それじゃあ、余りは3は、どういう風に計算しましたか

お礼日時：2024/09/06 03:07

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/31 18:13

A を B で割った商が q、余りが r であるとは、

A = B・q + r,　q は整数,　0 ≦ r < B が成り立つこと。
それが、「商」と「余り」の定義です。

A = 3, B = 4 の場合、
3 = 4・0 + 3 より q = 0, r = 3 になりますね。

あなたのいう 0.7余り12 は、
3 = 4・0.7 + 12 も成り立たないし
0.7 は整数でないし
0 ≦ 12 < 4 も成り立っていません。
ダメです。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/08/31 18:11

> 3を4で割った時の余りはいくつですか？

商が0で、余りが3です。

3=4×0+1
と言う意味になります。

No.2 回答者： MT_70 回答日時： 2024/08/31 18:10

整数の範囲では、

3は4で割れないので、
そのまま余る、ということだと念います。

No.1 回答者： kan3 回答日時： 2024/08/31 18:09

解0.75で余り無しです。