解の公式

締切済

質問者：原子さん
質問日時：2024/10/20 17:00
回答数：9件

すぐに因数分解できない時は、解の公式を用いる・・・

見た目で因数分解できなさそうに感じた時は、

解の公式を用いても良いのでしょうか。

因数分解できるとできないは、どうやって見定めるのでしょうか。

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回答 (9件)

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No.9

回答者： finalbento
回答日時：2024/10/22 20:26

まず「この二次方程式は解の公式で解けばいいがこの二次方程式は解の公式で解くのは間違い」などと言った事はありません。

と言うよりそんな事はあり得ません。二次方程式の解の公式とはどんな二次方程式でも解けるからこそ「解の公式」であるわけですから、極端な話

x^2=1

のように一目で解ける簡単な二次方程式であったとしても解の公式で解いて構いません。あくまでも「解の公式を使わない方が楽に解ける(場合がある)」と言うだけの話であって「解の公式で解くのは間違い」とは絶対になりません。なので考えるのが面倒なら全部解の公式にブチ込めばいいですし「因数分解できるのでは?」と思うならちょっと考えてみたらいいと思います。

ちなみに言葉通りの意味で言えば「因数分解できない場合」と言うものは存在しません。

ax^2+bx+c=0…①

と言う一般的な二次方程式を考えた場合、①式の左辺は必ず因数分解できる事が証明されています。そもそも解の公式自体が①式の左辺を因数分解して導き出したものです。

PS:解の公式の導き出し方には因数分解以外にもう一つやり方がありますが、本質的には因数分解するやり方と同等なものです。

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参考程度に

No.8

回答者： sc348253
回答日時：2024/10/21 12:42

2次なら　解の公式を使っても良いです

因数分解は沢山練習をこなせば　わかってきます　練習あるのみ

貝の公式の証明;
ax^2+bx+c=0
a=0 でないとすれば　aで割ると
x^2+px+q=0
ここで　チルンハウス変形して
x=y-(p/2) とおけば　1次の項がなくなって
y=√(p^2 -4q) /2

3次方程式も　x=y-(p/3) とおいて　フェッロ　と　フォンタナ　が発見したカルダノの公式に繋がっていきます！

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No.7

回答者： mojitto
回答日時：2024/10/21 12:34

練習して直感を養うだけですね。

それこそあきらめて解の公式にブチこんだ結果、「あ～」となることもあるでしょう。
そういう経験の積み重ねです。

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No.6

回答者： kairou
回答日時：2024/10/20 20:53

＞因数分解できるとできないは、どうやって見定めるのでしょうか。

二次式の場合ですよね。多分「慣れ」だと思いますよ。
沢山の問題に挑戦していれば自然に見定めが出来るようになります。
理論的には、下の回答にもある様に、
判別式が整数の二乗になった時は、因数分解出来ます。

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No.5

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/10/20 20:53

＞見た目で因数分解できなさそうに感じた時は、

＞解の公式を用いても良いのでしょうか。

タスキガケで因数分解するっていうのは、
ヤマカンで因数分解を見つけてしまえば
いろいろ計算するよりも速いってだけの話で、
思いつかなければそこまでのこと。
解の公式+因数定理による因数分解は
どの二次式でも使える一般的な解法だ。

＞因数分解できるとできないは、どうやって見定めるのでしょうか。

タスキガケを思いつかなければ、解の公式でやってみて、
出てきた解が有理数なら、タスキガケできたフリをすることもできるし、
解が有理数でなければ、有理係数では因数分解できないと判る。