No.4
- 回答日時:
> 最大値は点(2,2)から円の中心を通った先の円周上の点のようなのですが
> それがなぜかわかりません。
点P は、中心 (3,3), 半径 3 の円 (写真の手書きの円) と
中心 (2,2), 半径 r (ただし s = 3r^2 + 30) の円の交点となっている。
s が最大になるのは、r が最大のときである。
中心を固定したふたつの円の半径をいろいろ変えて
円が交わる条件を考えてみると、
r が最大になるのは、半径 r の円が半径 3 の円に外接する場合
であることが判る。
https://www.mathlion.jp/article/ar131.html
↑の 3 個めの図で、 d と r2 が固定されていて r1 を変化させると考える。
このため、 r が最大になる P はふたつの中心を結んだ直線上にある。
計算は、No.2 のとおり。
No.2
- 回答日時:
[ア]〜[ケ] は、写真の書き込みどおりで合ってますね。
[シ]〜[テ] は、
P が円と x=y の交点のとき最大なので、連立方程式
(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9,
x = y
を解いて、 x = y = (6 + 3√2)/2.
[ト]〜[ノ] は、
P が (2,2) から y = -2x + 9 へ降ろした垂線の足のとき最小なので、
(x,y) = (2,2) + t(2,1) を直線の式へ代入して
(2 + t) = -2(2 + 2t) + 9 より
t = 3/5, x = 16/5, y = 13/5.
No.1
- 回答日時:
その上の「ク、ケ」までは分かったのですか?
そこに「点Pと (ク、ケ) の距離の平方と書いてありますから
・s の最大値:点Pと (ク、ケ) の距離が最大のとき(最も遠いとき)
・s の最小値:点Pと (ク、ケ) の距離が最小のとき(最も近いとき)
だということが分かりますよね?
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