三次元空間での直線の式

二次元で直線の式はy=ax+bとなることはわかります。では三次元になるとどうなるのですか？直感としては、z=ax+by+cとなるかな～と考えているのですが、これでは一直線じゃないような気もします。どなたか教えてください。また、できれば４次元以上ではどうなるのかも教えてほしいです。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2005/05/24 14:39

３次元空間での直線の式ですが、扱いやすいのは、

　(x,y,z)=(a,b,c)+t(p,q,r)

といった形で表す形式です。

上記は、「点(a,b,c)を通り、方向ベクトルが(p,q,r)の直線」です。tは、パラメーター（媒介変数）です。

上記の直線は、No.1さんのように、

(x-a)/p = (y-b)/q = (z-c)/r

という形（tを消去した形）にも表せます。
（p,q,rのうち、１つ以上が0だったら別の形にする必要があるなど、紛らわしいですが。）

なお、ax+by+cz+d=0という形は、直線ではなく「平面」を表します。

No.1 回答者： Josquin 回答日時： 2005/05/24 14:19

x/a=y/b（ただし ab≠0）が原点を通る２次元での直線、

x/a=y/b=z/c（ただし abc≠0）が原点を通る３次元での直線です。
４次元以上でも同様に項を増やすだけでいいはずです。
（原点を通らない場合はxのかわりに(x-x0)などとしてください。）

z=ax+by+c は３次元平面を表します。