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例えば、肺がんの発生と喫煙の関係の研究をするために、ケースコントロール研究をする場合、ケースとコントロールを性や年齢でマッチングした場合は、ピアソンにカイ二乗検定を使用できないのはなぜなのでしょうか?
清書にそのような時はマクネマー検定を使うのがのぞましいとあるのですが・・・・
統計学の知識が少なく、その理由がわかりません。
よろしければ、教えてください。

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A 回答 (3件)

基本的にはPearsonのχ2検定は行側と列側に対応のない場合、McNemar検定は対応のある場合に用いられる方法だからということですが、なぜ対応のない場合の方法を、形式的には適用できるのに、そのまま用いてはいけないかということについてお話します。



ケースコントロール研究においてマッチングを行った場合、マッチング要因が交絡要因になっていると(実際においては程度の差はあれほとんどそうだと思いますが)マッチングを考慮しない解析では結果にバイアスが生じる事が知られています。これはケースコントロール研究の場合、コントロール群における暴露割合が対象集団における暴露割合を表すと考えることに起因します。マッチングを行うとマッチング要因が対象集団の分布とは異なったものになってしまうのです。極端な例では、暴露要因と完全に相関する要因、即ち暴露要因そのものでマッチングを行い、マッチングを考慮しないで解析すると暴露要因のオッズ比の推定値は必ず1になります。逆に暴露要因と全く相関のない要因でマッチングを行った場合はバイアスは生じません。

このような理由から、ケースコントロール研究ではマッチングを行った場合は必ずマッチングを考慮した解析を行うべきとされます。一般的には層別解析のMantel-Haenszel法が応用され、1:1マッチングの場合は結果的にMcNemar検定と同一になりますので、できればMantel-Haenszel法を学習された方が応用が利くかと思います。

念のため申し上げると、ご質問の内容とχ2分布の適用可能性は関係ありません。検定したい帰無仮説(今の場合は対応のあるデータの暴露要因に関するオッズ比が1に等しいという)、に応じた検定統計量を用いなければならないということです。その統計量がどのような分布に従うかはまた別の問題になります。Pearsonのχ2検定、McNemar検定、Mantel-Haenszel法のいずれも検定統計量が帰無仮説の下で近似的にχ2分布に従うことを利用していますし、最近の統計ソフトではχ2近似を用いずに直接確率や経験分布関数といった方法を用いてP値を求めることもできるようになっているものもあります。
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この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございます。

お礼日時:2005/06/17 11:46

こんにちは.



データを解析するために,様々な手法が開発されています.そのため,データ解析を行うためには,多くの手法の中から適切な手法を選択する必要があります.

質問者さんの疑問は,手法を使い分けるための重要な基準の一つである「対応の有無」に関するものですね.質問文では「対応あり」を「マッチング」と表現されています.
現在では数多くの手法が開発され,比較的様々な場面でも適切な手法が用意されています.そのため,普段は意識できないのですが,本来,統計の手法は「対応なし(非マッチング)」にほとんど限定されていました.
統計手法においては,「○○という結論は△△%で……」という確率の形で何らかの結論を提出することができます.この確率を求めるためには「××確率分布」なるものを利用するのですが,多くの分布は「独立(対応なし)」を前提にして開発されています.対応ありの分布は,計算が複雑なためです.

χ2検定というのは,χ2分布を利用する統計手法ですが,このχ2分布も「独立性」を前提にしています.このため,χ2検定は「独立/対応なし」データの分析に対して使われるのが基本となり,対応ありデータには【そのままでは】使えないわけです.

さて,独立データに対するデータ分析法はともかくとして,非独立データに対しても何らかの分析を行いたいという要望がでてきました.しかし,非独立性(対応あり)に基づく確率分布は,計算が非常に困難です.理論的にはそのような確率分布を算出することは出来るのかもしれませんが,そのような方法は非効率的なので,現在ある「独立性」の確率分布を「何らかの修正」を行い,対応あり(マッチング)のデータ分析を開発することになりました.修正式にはいろいろあるのですが,その一種として「マクニマー検定」が挙げられます.

簡単に言えば,確率分布は独立性が本来の姿であり,χ2検定はその分布を比較的素朴に利用した検定法,マクニマー検定はその分布に修正を行った非独立的な検定法といえると思います.
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この回答へのお礼

なるほど。よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/06/17 11:53

分野のバックグランドがないので、よくわかりませんが...



カイ2乗検定を適用するための、分布の仮定を満たさないんじゃないですか?というか、これは、対応関係のある事象における比率を問題にするのだと思いますので、マクネマー検定がいいということでしょう。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。また何かありましたら教えてください。

お礼日時:2005/06/17 12:01

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Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む

Q3群の対応のある検定についてお願いします。

3群の対応のある検定についてお願いします。

3つの薬の差を、同一対象で調べています。
文献では多重検定ではなく、
まず3群間で比較し、差があるものだけ各群間で比較を行っているようです。色々調べて、

・間隔(血圧値・正規分布)→3群(one-way ANOVA)→2群間(paired-t)
・順序(副作用程度1.2.3段階)→3群(フリードマン検定)→2群間(ウィルコクソンの符号付順位検定)
・名義(副作用あり・なし)→3群(コクランのQ検定)→2群間(マクネマー検定)

と考えたのですが、文献で対応あるなしにかかわらず、
Wilcoxon順位和検定やCochran-Mantel-Haenszel検定、ビアソンχ二乗, Fisher exact testなどが使われていて自信がなくなりました。

上の方法でよいか、アドバイスお願いします。

Aベストアンサー

こんばんわ。

>間隔尺度でもフリードマン、ウィルコクソンが望ましいのは、
>正規性・等分散性が仮定できない時と考えて良いでしょうか。
そうですね。しかし厳密には上記のノンパラの検定は位置が異なるかを検討するものですので、本質的な不等分散は望ましくありません。外れ値に起因する数値上の不等分散なら問題ありませんが。対応のあるデータでそれほど不等分散になることもないかもしれませんね。そもそも本質的に不等分散なデータを比較していいのかという考え方もあります。

>あと、マクネマー検定で4以下の項目があるのですが、
>カイ二乗の時のFisherのように、二項検定などに変更する必要があるのでしょうか。
そうですねぇ。。各セルがいくら以下ならばexactな検定をしなければいけないという明確な基準はないかもしれませんが、二項検定のほうが無難かも知れませんね。二項検定のほうが保守的でしょうからクレームをつけられることはないと思います。

QSPSS McNemar検定

SPSSの「McNemar検定」 検定統計量の見方について質問です。

McNemar検定を行った場合,検定統計量(表)では通常N,カイ2乗,漸近有意確率が算出されると思います。
私の行った項目の中で,Nと正確有意確率(両側)は算出されているものの,カイ2乗値と漸近有意確率が表示されていない項目がありました。ちなみにこのときのNは64,正確有意確率(両側)は .125b [b.使用された2項分布]でした。これは,McNemar検定では,有意差が見られなかったという捉え方で良いのでしょうか?

SPSSに関する文献を拝見しましたが,McNemar検定について触れているものは少なく,さらに漸近有意確率以外の見方について書かれているものが見つけられませんでした。どうか教えていただけますようよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

要は
          要因A
      +  -   計
要 +   a   b   a+b
因 -   c   d   c+d
B  計 a+c b+d  a+b+c+d
というデータがあったとき、bとcの割合に違いがあるかどうかを調べたいということですよね?

>正確有意確率(両側)は .125b [b.使用された2項分布]でした。これは,McNemar検定では,有意差が見られなかったという捉え方で良いのでしょうか?

有意水準が5%、、ましてや10%でも有意差がみられなかったとういう結果です。
通常は、上記の場合、帰無仮説はbとcの値に差はないとするのが普通でしょう。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q母平均の検定と推定・・・対応の「ある」「なし」の使い分け

母平均の推定や検定において、対応の「ある」場合と「ない」場合の使い分けが分かりません。
たとえば、ある製品の部位Aと部位Bの厚みを比べるような場合は、対応が「ある」のだと思いますが、同じ部位をメーカーの異なる2つの装置でそれぞれ測定した場合、対応は「ある」のでしょうか?「ない」のでしょうか?

Aベストアンサー

「対応のある」方法は、個々のデータに比べたい相手がはっきり決まって
いるときに使います。これは、対になったデータの差を1系列のデータと
みなして、その平均がゼロであるかどうかを検定しているのです。この方法
が使えるかどうかは、データを対にすることの「もっともらしさ」で決まり
ます。

例えば、あるダイエット法に効果があるかどうか調べるときに、20人の
人間にそのダイエット法をやってもらい、前後の体重を量るとします。
このとき、同じ人間の前後の体重差を1つのデータとして扱うことは非常に
もっともらしいでしょう。このようなとき「対応のある」検定方法を使い
ます。

「対応のない」方法は、2つのデータ系列をA、Bと呼ぶと、A全体の
平均値とB全体の平均値が同じといえるかどうかの検定です。上の
ダイエットの例をこの方法で検定することは間違いではありませんが、
ダイエット効果による体重差が、20人の体重のバラツキの中に埋もれて
しまって、検出しずらくなります。


>同じ部位をメーカーの異なる2つの装置でそれぞれ測定した場合

これは2つの測定装置の差を見たいわけですよね。全く同じ物を測った
結果を比較するのが最もいいでしょうから、「同じ物の同じ部位」を
測定したデータを対にするのはもっともらしいと言えるのではないで
しょうか。すなわち、「対応のある」方法がよさそうです。


>ある製品の部位Aと部位Bの厚みを比べるような場合は

これは、「同一物」の部位Aと部位Bが同じ厚さになっていて欲しいと
いう要件があれば、「対応のある」方法がふさわしいでしょう。いや、
そこまでは求めない、製品群全体として部位Aの平均と部位Bの平均
が同じになれば構わない、程度ならば「対応のない」方法でも差し支え
ないでしょう。

edogawaranpo さんがお書きになったように、データを取るときから
「対応」を意識しなければなりません。どれとどれが対応するか分から
なくなってしまったら、「対応のない」方法を使うしかありません。

「対応のある」方法は、個々のデータに比べたい相手がはっきり決まって
いるときに使います。これは、対になったデータの差を1系列のデータと
みなして、その平均がゼロであるかどうかを検定しているのです。この方法
が使えるかどうかは、データを対にすることの「もっともらしさ」で決まり
ます。

例えば、あるダイエット法に効果があるかどうか調べるときに、20人の
人間にそのダイエット法をやってもらい、前後の体重を量るとします。
このとき、同じ人間の前後の体重差を1つのデータとして扱う...続きを読む

QコクランのQ検定はなぜ多変量解析ではないのか、について教えてください

卒論でSPSSを使うことになったので、本を一生懸命読んでいるのですが、分からないことが…(教授も素人で聞けない^^;)

理解した・分かったつもりのことは、
私が集めたデータは全て質的データってこと、
SPSSができることは大きく分けると
関係を調べるのか、差を調べるのかってこと、
変数の数によって検定方法が異なること。

で!その変数ですが、、、
多変量解析って、3変数以上のものの分析を行うんですよね?
コクランのQ検定も3変数以上だと思うのですが、
これは多変量解析にならないのでしょうか…?
変数の定義が分かってないのかもしれないですが(; ;)
あ、念のためですが、この2つは差を調べる為の方法ですよね?

長くなりましたが、どなたか教えてください!

Aベストアンサー

こんにちは。これは多変量解析における変数の考え方と,コクランのQ検定などの有意差を調べる場合の変数の考え方に違いがあるためです。

コクランのQ検定は,例えばA条件,B条件,C条件であるカテゴリがあるかどうかを調べる場合に使われます。これは「『条件の違い』によって『カテゴリの有無』があるか」を調べることを意味します。これをもう少し整理すると次のようになります。

 条件の違い【原因/独立変数】
   → カテゴリの有無【結果/従属変数】

これを見て下さい。A・B・C条件は「条件の違い」という一つの独立変数としてまとまります。つまり質問者さんが疑問に思っている「コクランのQ検定の三変数以上」というのは整理の仕方によって,独立変数という一つの変数にまとめることができるのです。一般的に「カテゴリの有無」という従属変数を入れないで,変数が複数かどうかが問題となります。その意味では,コクランのQ検定は(原因が)一変数の分析法となりますね?

さて,多変量解析における三変数以上というのは,このような整理したバージョンの変数が三つ以上ということを意味します。そして,この意味においてコクランのQ検定は多変量解析には含まれません。少なくとも一般的な分類では含まれません。

> あ、念のためですが、この2つは差を調べる為の方法ですよね?

「この2つ」というのは何でしょうか? 一つはコクランのQ検定で,これは差を調べる検定法です。もう一つというのは多変量解析のことでしょうか? 多変量解析とは特定の統計解析法を意味するのではなく,多くの変数を分析する統計解析法の総称です。No1さんが挙げられているように多くの手法がこの中に含まれます。その手法は差を調べる方法もあれば,関係を調べる方法もあります。しかし一般的には関係を調べる手法が多いでしょう。

こんにちは。これは多変量解析における変数の考え方と,コクランのQ検定などの有意差を調べる場合の変数の考え方に違いがあるためです。

コクランのQ検定は,例えばA条件,B条件,C条件であるカテゴリがあるかどうかを調べる場合に使われます。これは「『条件の違い』によって『カテゴリの有無』があるか」を調べることを意味します。これをもう少し整理すると次のようになります。

 条件の違い【原因/独立変数】
   → カテゴリの有無【結果/従属変数】

これを見て下さい。A・B・C条件は「条件の...続きを読む

QT検定とMann-WhitneyのU検定の使い分け

ある2郡間の平均値において、統計的に有意な差があるかどうか検定したいです。ちなみに、対応のない2郡間での検定です。

T検定を行うには、ある程度のサンプル数(20以上程度?)があった方が良く、サンプル数が少ない場合には、Mann-WhitneyのU検定を行うのが良いと聞いたのですが、それは正しいのでしょうか?
また、それが正しい場合には実際にどの程度のサンプル数しかない時にはMann-WhitneyのU検定を行った方がよろしいのでしょうか?
例えば、サンプル数が10未満の場合はどうしたらよろしいのでしょうか?

また、T検定を使用するためには、正規分布に従っている必要があるとのことですが、毎回正規分布に従っているか検定する必要があるということでしょうか?その場合には、コルモゴルフ・スミノルフ検定というものでよろしいのでしょうか?

それから、ノンパラメトリックな方法として、Wilcoxonの符号化順位検定というものもあると思いますが、これも使う候補に入るのでしょうか。

統計についてかなり無知です、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結局ですね、適切な検定というのは適切なp値が得られるということなんですよ。適切なp値というのは第1種の過誤と第2種の過誤をなるべく低くするようにする方法を選ぶということなのですね。

従来どおりの教科書には「事前検定をし、正規性と等分散性を仮定できたら、、、」と書いていありますが、そもそも事前検定をする必要はないというのが例のページの話なのです。どちらが正しいかというと、どちらも正しいのです。だから、ある研究者はマンホイットニーのU検定を行うべきだというかもしれませんし、私のようにいかなる場合においてもウェルチの検定を行う方がよいという者もいるということです。

ややこしく感じるかもしれませんが、もっと参考書を色々と読んで分析をしていくうちにこういった内容もしっくり来るようになると思います。

Q割合の差の検定について教えて下さい

統計学初心者です。割合の差の検定について教えて下さい。

χ2乗検定を行えば、2x2の分割表の場合、各群での割合の差について検定できる事は理解しております。

2x3、2x4の分割表の場合、どの群との関係に差があるのか、明確にわかる検定はあるのでしょうか?
    イベント有り イベントなし
薬剤A  10     15
薬剤B  30     38
薬剤C  78     10
薬剤D  90     29
などの場合です。薬剤A、B、C、Dの間のどこかに違いがある事は、χ2乗検定で言えるかと思いますが。各群の中で(ex;薬剤Aと薬剤B、薬剤Cと薬剤D)違いあると言える検定はあるのでしょうか?

教えて頂けると幸いです。

Aベストアンサー

http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/toukei_hosoku/cross_table_analyse.htmにあるクロス表における多重比較のk*2分割表のコンテンツを見ればよろしいかと。

要するに、カイ自乗検定を繰り返し行っても良いけど、設定する有意水準はその度に調節しなさいよ、ということです。

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む


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