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- 回答日時:
> 何故こうなるのでしょうか?
標準偏差の定義です.
したがって,なぜということはありません.
これけじゃ仕方がないので,意味を少し書いておきます.
標準偏差は,データ(など)が平均値からどれくらいばらついているかの
目安です.
同じく平均が 10 でも,
(1) 9,11,8,10,12
と
(2) 4,19,1,10,16
を比べたら,(1)の方が明らかにデータが平均値の近くにまとまっています.
こういうことを数量化しようというのが標準偏差です.
では,平均値からの差の平均をとればよいか?
各データを ai,平均値を a と書きますと,
データ数を N 個としまして
平均値からの差の平均は
(3) {Σ(ai - a)}/N
ですが,平均値の約束から
(4) a = (Σ ai)/N
ですから,(3)はゼロになってしまいます.
そりゃそうで,平均値より大きいデータも小さいデータもあるわけですから,
正負キャンセルしちゃいます.
そこで,2乗すれば必ず正ですから
(5) {Σ(ai - a)^2}/N
だったらゼロにはなりません.
2乗したから,例えば a が長さだったら(5)は長さの2乗の量になります.
平方根を取れば長さにもどって,長さのデータのばらつきを表すのに
ふさわしい量になります.
上の(1)(2)のデータで標準偏差を計算してみてください.
(2)の方が大きくなっています.
正にするというなら,2乗でなくて絶対値でも良さそうですね.
でも,絶対値は扱いが面倒ですし,関数としての性質も良くないので,
2乗を使うのです
y = x^2 のグラフはなめらかですが,
y = |x| のグラフは原点で折れ曲がっていて,この点で微分不可能です.
関数としての性質が良くない,とはこういうことだと思ってください.
この回答へのお礼
お礼日時:2001/10/17 20:08
なるほど。わかりました。
非常に丁寧にありがとうございます。
私は、記憶するのが苦手で、筋道を立てないと覚えられません。そのため、覚えられず、困っていました。
これで覚えられます。ありがとうございました。
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