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確率の分野なんでしょうか?

        
4C2×6C4=4×3/2×6×5/2=6×15=90

て書いてあるんです。

Cの両脇の数字は小さいです。このCと両脇の2つの数字の示す意味がどう考えてもわかりません。教科書を見ても数学アレルギーの私には理解できません。

どなたか分かりやすく教えてください。よろしくおねがいします。

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A 回答 (4件)

4C2とは4人の中から2人組を選ぶことを考えます。


ABCDとしましょう。
計算式ではAB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DCの12通り出てきます。しかし実際にありえるのはAB、AC、AD、BC、BD、CDの6通り。
ここでよく見ると重複してますよね。それが2人組ならおなじ物が2つ、3人組なら6つ、4人組なら24つ。
Cの考え方はまず、おなじ物をいっぺんに数えてから、重複する個数で割るという事です。

6C4ならまずは6!通り考えられますよね。ですが順番は考えないので4!個だけ重複します。
ですから6!/4!=6C4という事です。

結論はPは選んだ物の順番まで考える物で、Cは順番は考えず、塊を考えるという事です。
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こんにちは。


odaqqqさんは、高校生でしょうか?
私も高校生のころは、この順列とか組合せとかいうものがさっぱりわからず、
卒業してからしばらくたった後、競馬をはじめてやっと理解することが出来ました。

まず、はじめにodaqqqさんのおっしゃる C というのもは、「組合せ」とよばれるもので、英語ではNo1のIslayさんのおっしゃるように、”Combination”です。
この「組合せ」とは、5人の人から3人を選び出す組合せは何通りありますか? という問題で使えます。
この場合に『5C3』と表すわけです。
そこで、それぞれに、a,b,c,d,eと名前を付けるとします。

過程1 まず1人選びます。
    その選び方はa,b,c,d,eの5通り(例えばaを選ぶ)
過程2 次に2人目を選びます
    1で選んだ場合に対してそれぞれ4通り
    (ここでは1でaを選んでいるので残りのb,c,d,eの4通りの中から。
     例えばdを選ぶ)
過程3 最後の3人目を選びます
    1かつ2で選んだ場合に対してそれぞれ3通り
    (ここでは1,2でa,dを選んでいるので残りのb,c,eの3通りに中から。
     例えばeを選ぶ)
したがって、 5*4*3=60通り

しかしここで求めたいのは『組合せ』で「組合せ」の場合は並び順は無視する。
つまり、上に例でいうと(a,d,e)(a,e,d)(e,a,d)(e,d,a)(e,a,d)(e,d,a)は同一のものです。・・・・(1)
  (a,d,e)(e,d,a)などの違いは、
  前者は過程1でaを、過程2でdを、過程3でeを選んでいるのに対し
  後者は過程1でeを、過程2でdを、過程3でaを選んでいますので、
  過程1,2,3では、別のものとして数え上げてしまっています。
しかし、「組合せ」は順序は無視して考えるので6通りそれぞれは同じものになります。
そこで、同じ組合せになるものの数の数え方は、上の例では5人から3人を選ぶことになっているので選んだ3人の並べ方と同じになります。
したがって、

過程4  最初の1人目を選ぶのは3通り
過程5  次の2人目を選ぶのはそれぞれに2通り
過程6  最後の3人目を選ぶのはやはりそれぞれに対し1通り
したがって  3*2*1=6通り
これは、上で具体的に例を挙げた(1)の数に一致いています。

過程7
それでは、最終的に5人から3人を選び出す「組合せ」を求めると
    (5*4*3)/(3*2*1)=10通り
となります。これを『5C3』とあらわします。

また過程1,2,3で求めた並び順を含んでいるものを「順列」といいます。
つまり5人の中から3人選んで並ばせる順列はなん通りか?といわれたら。
過程1,2,3のように求めればよく、これを5P3(やはり数字は小さく)あらわします。(5P3=5*4*3)
さらに、過程4,5,6で求めたものは3人の中から3人を選び出し並ばせる順列だと言うことに気がつくと思います。
これはもちろん 『3P3』とあらわし、特にこれを3!(3の階乗)とあらわします。3!=3*2*1

したがって5人の中から3人を選び出す「組合せ」は

5C3=(5P3) /( 3! )=(5*4*3)/(3*2*1)=10

もっと一般的に考えると、n人の中からr人を選び出す「組合せ」は

  nCr=(nPr) / r!=n*(n-1)*(n-2)***{n-(r-1)}/r!

という式になります。
ここで、右辺の分子の積の数は、r個になることに注意して下さい。

では、obaqqqさんの質問にある4C2,6C4について考えると

4C2=(4*3)/2!=4*3/(2*1)=4*3/2=6
6C4=(6*5*4*3)/4!=(6*5*4*3)/(4*3*2*1)
  =6*5*/2=15
になります。

どうでしょうか?もしわかりにくければ他の例をあげてみます。
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以前に私がギャンブル(その他)で答えたものを流用させていただきます。


宝くじでロト6というものがあります。くじの詳しい説明は割愛させていただきますが、それを例に説明します。
1~43の数字の中から6個の数字を選ぶというもので、それの一等当選の組み合わせは何通りある中のひとつなのかというの話になっています。

43個の中の6個なので
式は43C6となります。

43C6=43!(分子)/(43-6)!6!(分母)という式になります。
!は階乗を示す記号で6!=6*5*4*3*2*1となります。
43!なら43から1までを全て掛け算していくということです。

43C6
=43!/(43-6)!6!
=43!/37!*6!
=43*42*41*40*39*38/6*5*4*3*2*1
=4,389,446,880/720
=6,096,454

これだけの組み合わせがありこの中の選ばれた1通りが1等ということになります。流用した上にへたくそな説明で済みませんがこんな感じです。
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おっしゃるとおり確率の問題です。



4C2 は「コンビネーション 4の2」と発音します。

意味としましては、4人のうち2人を選ぶときに選ばれる二人の組み合わせは何通りできるでしょうか?という意味です。

下記URLにてわかりやすく解説しております(手書きのメモが何とも・・・)。確率の問題は比較的想像しやすい分野ですので、ちょっと時間をかけて頂ければ理解して頂けると思います。

参考URL:http://www.phys.waseda.ac.jp/shalab/~azuma/mathe …
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