場合の数わかりません

赤玉6個と白玉4個を異なる三つの箱に入れる方法は何通りか
ただし空箱があってもいい

この問題なんですけど回答は赤玉6を三つの箱にわけて入れるっていう場合の数と白玉4を三つの箱に分けて入れるのをかけて答えだしてるんですけどこれってなんで赤玉白玉全部一緒に三つの箱に分けるっていう方法じゃだめなんですか?
よくわからなくて悩んでます
もしかしたらバカな質問かもしれないですけどだれか回答おねがいします!!

No.3 ベストアンサー 回答者： tat223 回答日時： 2016/02/06 16:31

赤６白４をまとめて10個として、箱への入れ方を考えたとしても、答を導く過程のどこかで、「赤が6個、白が4個」という情報を考慮しないとダメですよね。

なぜなら、たとえば「赤１白９」の場合と「赤５白５」の場合で答も違ってくるから。
そうすると、いつ赤と白のそれぞれの個数の情報を考慮すると計算が簡単かと考えると、それは最初になります。（それが可能なのは、赤６個の入れ方が白4個の入れ方に影響しない（赤の入れ方と白の入れ方が、独立している）からです。）
なので、質問の答えとしては、「A:赤６個の入れ方」をまず考えて、次に（赤の入れ方に影響を受けない）「B:白4個の入れ方」を考え、求める10個全体の入れ方の組み合わせの数は、A✖Bで求めるってなります。
＜３つの箱が区別がつくとした場合の解答＞
赤玉６個を異なる3箱に入れる入れ方は、
●●●●●●||の順列の数に等しく、8!/(6!✖2!) = (8・7)/(2・1) = 28通り
白玉４個を異なる3箱に入れる入れ方は、
○○○○||の順列の数に等しく、6!/(4!✖2!) = (6・5)/(2・1) = 15通り
よって、求める組合せの数は、28✖15=420通り…（答）

重複組合せの考え方の参考サイト：
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5. …

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/02 14:52

「だめ」ってことはない.

実際にやればわかるはず.

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/02/02 13:14

赤玉だけを考えます。

600、060、006、（３通り）
510、501、105、150、051、015（６通り）
411、141、114、（３通り）
321、312、231、213、123、132（６通り）
330、033、303（３通り）
222（１通り）合計１９通り
赤玉で考えます。
４００、040、004（３通り）
310、301、130、103、031、013（６通り）
211、121、112、（３通り）合計１２通り
19*12が答え