球と点光源について

球の表面全体をいくつの点光源があれば照らせるかという問題なのですが…どのように考えたらいいのか分かりません。３つでは足りないらしいのですが、分かる方教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/08/21 01:22

１つの点光源で照らせる範囲を考えると、

球の中心角が１８０度以上の範囲を照らすことができないことがわかります。
（無限遠の点光源＝平行光源で、１８０度になる）

２つの点光源を南極と北極を照らすようにおいた場合は、赤道に当たる部分が、一周３６０度の中心角で残ってしまいます。

この２つの点光源のうち、北極を照らす点光源の位置を少しずらすと、もう片方の光源が照らす範囲と重なるようになりますが、その場合にどうずらしても、照らされていない領域の最大の中心角が１８０度未満になることはありません。

そのため、３つ目の点光源を持ってきても、全体を照らすことはできず、４つ目の点光源を持ってきたときには、No.1さんがおっしゃられるように、
正四面体とそれに内接する球を考えると、全体を照らせることがわかるため、４つ必要ということになるかと思います。

この回答へのお礼

分かりやすい説明どうもありがとうございました。
確かに正四面体を考えると分かりやすいですねvv

お礼日時：2005/08/26 23:35

No.1 回答者： JUN-2 回答日時： 2005/08/21 00:25

３つの点光源の場合を考えてみて下さい。

地球の周りを人工衛星が３つ回っているのと同様に、球の表面のほとんどを照らすことができますが、北極と南極にあたる２箇所を照らすことができませんね。
距離が無限遠にあっても同じですね。

４つあれば、正四面体の頂点に光源を置くことにより表面全体を照らすことができますね。