確率変数 確率統計

確率・統計の証明問題です。

離散型確率変数X,Yの分布は
P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。
P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき
ri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立する事を
確率の公理を用いて示せ。


★(X=x1)∪(X=x2)＝(Y=y1)∪(Y=y2)＝Ω
　(X=x1)∩(X=x2)＝(Y=y1)∩(Y=y2)＝φ
　(X=xi)＝(X=xi)∩Ω,(Y=yj)＝(Y=yj)∩Ω等を用いよ。



ポイント　P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))の式を導き、A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)とし、
A∩B＝...＝φであるから、確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)を使用する証明が必要とのアドバイスを以前いただきました。

No.2 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2005/09/19 11:45

Σ_j P(X=xi, Y=yj) = P(X=xi) の証明（概略）

P(X=xi, Y=yj) = P(X=xi) ∩ P(Y=yj)
Σ_j P(X=xi, Y=yj) = P(X=xi, Y=y1) + P(X=xi, Y=y2) + ...
= P(xi)∩{P(y1)∪P(y2)∪...}
= P(xi)

No.1 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/09/19 06:37

ごく簡単な問題です。

ここで質問しないでご自分でされることをお勧めします。