No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??
ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
となり、a+b=-12 で「a,bは正の数」と言うことに矛盾してしまいます。
納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。
No.2
- 回答日時:
>所で
>(iv)
>a^(-1/2)=b
>a+b=12
>の時は
これは考えなくてもいいのです。
ご自分で求められた a+b=24log[a]b の式をみてください。
a+b>0 だから、当然、log[a]b>0 ですよね。だから、b=a^(-1/2)はないのです。
つまり、log[a]b=±1/2ではなかった、1/2だけだったというわけです。
結局、a^(1/2)=b を最初の式 a+b=24log[a]b に戻して入れるだけで解けた
のですね。
この回答への補足
お手数お掛けしてましてすいません。
> a+b>0 だから、当然、log[a]b>0 ですよね。
これはどうしてなんですか?
a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??
No.1
- 回答日時:
式変形の途中で二つあった式が一つになっています
未知数が二つある場合には、2つ以上の式が連立していなければ値は定まりません
与えられた2式の両辺をそれぞれ自然対数をとって
(a+b)*log(a) = 24*log(b) …(1)
6*log(a) = (a+b)*log(b) …(2)
(1)の両辺を、(2)の両辺でそれぞれ割って
(a+b)/6 = 24/(a+b)
(a+b)^2 = 12^2
a+b = ±12
この式とあなたの導いた式を再び連立させることで
a,bの値を求めることが出来ます
この回答への補足
ご回答大変有り難うございます。
> 式変形の途中で二つあった式が一つになっています
:
> (a+b)^2 = 12^2
> a+b = ±12
> この式とあなたの導いた式を再び連立させることで
> a,bの値を求めることが出来ます
(i)
a^(±1/2)=b
a+b = ±12
に於いて
a^(1/2)=b
a+b = 12
の時はa=9,b=3。
(ii)
a^(1/2)=b
a+b = -12
や
(iii)
a^(-1/2)=b
a+b=-12
の時はa,b>0よりこの方程式は意味をなさない。
所で
(iv)
a^(-1/2)=b
a+b=12
の時は
1/b^2+b-12=0で
b^3-12b^2+1=0
となり、、、、?
で行きづまってしまいます。
f(b)=b^3-12b^2+1
とするとこの曲線は右上がりで
f'(b)=3b^2-24bとすると
b=0,8で極小値、極大値を夫々持ち、
f(8)<0となってbは正数値を持つ事が伺えます。
(iv)
の場合の連立方程式はどうやって解けばいいのでしょうか?
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