10%の食塩水350gに
3%の食塩水を何グラム加えると
5%の食塩水になるか?

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A 回答 (3件)

塩の量/(食塩水)*100=%



まず、350gの10%の食塩水の食塩の量は?
 350*0.1=35 食塩:35g

3%の食塩水と食塩の割合は?
食塩水 Xg に対し 食塩0.03Xg

10%の食塩水350gに3%の食塩水 Xg を混ぜると?
その塩分量は (35+0.03X)g
その食塩水量は(350+X)g

(35+0.03X)/(350+X)*100=5
(35+0.03X)*100=5*(350+X)
3500+3X=1750+5X
3500-1750=5X-3X
1750=2X
X=875

答えは875g
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 何かの問題のようですのでヒントだけ。



 10%の食塩水 350g中の食塩の量 A gは,350gの 10%ですから分かりますね。

 3%の食塩水をXg加えるとすると,その中の食塩の量 B gも分かりますね。

 最後に,上の2つを混ぜてできる5%の食塩水の全量 D gと,その中の食塩の量 C g(D gの5%)も分かりますよね。

 以上の食塩の量 A, B の合計が C になりますから,方程式ができますね。これを解いてXを求めればお終いです。さあ,頑張って!
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加える食塩水の重さをxとし、


まず、それぞれの溶質の重さを計算します。
溶質の重さ=水溶液の重さ×濃度÷100なので
(1)10%の食塩水350gのばあい
350*10/100 = 35
となり、
(2)3%の食塩水は
x*3/100 = 0.03x
となります。
この二つの合計((1)+(2))が
(3)5%の食塩水の溶質の重さとなります
(350+x)*5/100 = 17.5+0.05x
(3)-(1)=(2)ですので
17.5+0.05x - 35 = 0.03x
0.02x = 17.5
x = 875

答え 875グラム
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このとき次の問いに答えなさい。
(1) xおよびyを求めなさい。
(2) 3%の食塩水xkgに含まれていた食塩は何gか求めなさい。

上記の解き方がまったくわかりません。
わかる方教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」+「水の重さ」=「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね?

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
1%=0.01=1÷100=1/100
というのは解りますよね?

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

食塩水Aと食塩水Bを混ぜて食塩水Cを作った場合、

「食塩水Aの重さ」+「食塩水Bの重さ」=「食塩水Cの重さ」
「食塩水Aの食塩だけの重さ」+「食塩水Bの食塩だけの重さ」=「食塩水Cの食塩だけの重さ」
「食塩水Aの水だけの重さ」+「食塩水Bの水だけの重さ」=「食塩水Cの水だけの重さ」

となります。
たいていの場合、水の重さに注目することは無いのですが、意味は解りますよね?


さて、問題を考えてみましょう。

まずは、「食塩水の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

x+y=10 …(1)

さすがに、これは理解できますよね?
これが理解できないようだと、この先を読んでもさっぱり理解できないと思います。
その場合は、学校の先生なり、この問題が解かる同級生なりに、解かるまで教えてもらいましょう。

次に、「食塩の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

「食塩水の濃度」=「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
なので、
「食塩の重さ」=「食塩水の重さ」×「食塩水の濃度」
となります。

3%の食塩水の食塩の重さは、x×0.03=0.03x
7%の食塩水の食塩の重さは、y×0.07=0.07y
混ぜた結果の6%の食塩水の食塩の重さは、10×0.06=0.6
これらから、

0.03x+0.07y=0.6 …(2)

あとは、この2式を解いてxとyを求めれば良いだけです。

0.03x+0.07y=0.6
3x+7y=60 …(2)’

x+y=10
3x+3y=30 …(1)’

(2)’-(1)’より
4y=30
y=7.5

x+y=10
x=10-y
x=2.5

3%の食塩水は2.5kgなので、食塩の量は
2.5×0.03=0.075

食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」+「水の重さ」=「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね?

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
1%=0.01=1÷100=1/100
というのは解りますよね?

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

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式も一緒にわかりやすく教えてくださいお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは
今、とりあえず式を作り解いてみました・・・

50(g)×6/100+A(足す食塩水の質量)(g)+12/100=(50+A)×8/100
と式を立てます
これを解くと
300+12A=400+8A
(両辺に100を掛けて分数を消します)
4A=100
(移項します)
A=25(Aは12%食塩水の質量と定めましたので単位はグラムです)
よって、解は25gです
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Aベストアンサー

食塩水の問題は、食塩の量=重さだけに集中して考えると解きやすいと思いますよ。

x%の食塩水200グラムには、200×x/100=2xグラムの食塩が含まれています。
y%の食塩水100グラムだと、100×y/100=yグラムになります。
これを合わせると、200-100=300グラムの食塩水に2x+yグラムの食塩が入っている事になります。
そして、これは8%の食塩水であるので、含まれている食塩は300×8/100=24グラムとなります。
これを式で表すと、
2x+y=24となります。 ①

また、y%の食塩水300グラムに含まれる食塩は、300×y/100=3yグラムです。
これに20グラム加えると、3y+20グラムの食塩になります。
食塩水の重さは300+20=320グラムなので、
この食塩水の濃度は、(3y+20)/320×100%となります。
これがx%の食塩水であるので、式で表すと、
x=(3y+20)/320×100となります。
整理すると、
x=(300y+2000)/320=(15/16)y+25/4 となり、これを①に代入します。
(15/8)y+25/2+y=24 これを整理して
23y=92
y=4
これを、また①に代入すると
2x+4=24
2x=20
x=10 となります。

答 x=10,y=4
(x%=10%ですが、x=10%ではありません。単位は正確に使いましょう)

食塩水の問題は、食塩の量=重さだけに集中して考えると解きやすいと思いますよ。

x%の食塩水200グラムには、200×x/100=2xグラムの食塩が含まれています。
y%の食塩水100グラムだと、100×y/100=yグラムになります。
これを合わせると、200-100=300グラムの食塩水に2x+yグラムの食塩が入っている事になります。
そして、これは8%の食塩水であるので、含まれている食塩は300×8/100=24グラムとなります。
これを式で表すと、
2x+y=24となります。 ①

また、y%の食塩水300グラムに含まれる食塩は、300×y/100=3yグラム...続きを読む

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方程式を使えば、両辺を食塩の質量として
(3/100) *x + (7/100) *(100-x) =(4/100) *100 で
x=75 が導けるのですが、
方程式を未習得の小学生のため、この手法が使えません。

小学生の子供に、どのように解法を説明したら良いのでしょうか?

ひとつだけ考え出したのが、
3%と7%の食塩水を等量混合して、5%混合液を得ます。
この5%混合液と3%液を等量混合すると4%液を得ます。
このとき4%液は100gですから、5%液は50gで3%液も50g。
そして5%液50gは3%液25g+5%液25gであるから。
解は3%液75g+7g液25g。

でも、これは”キメ撃ち”だから解法になっていませんよね。

Aベストアンサー

まず、食塩水の問題は塩の重さに注目すると考えやすいことが多いです。

次に、これを解く王道は鶴亀算でしょう。他の方も書かれていますが
再度、、、

4%の食塩水が100gできたなら食塩の量は4g
全て3%だったら3g、1g足りない。
1g、3%を7%に置き換えたら0.07-0.03=0.04g増える。

1÷0.04=25g

7%が25g、3%が75g


鶴亀算で解く方法は表を使うと簡単になることが多いです。

3% 100g 99g 98g・・・
7%  0g  1g  2g・・・
塩  3g 3.04g 3.08g・・・

0.04ずつ増えているので4になるのは25個目つまり3% 75g、7% 25g

0.03×75+0.07×25=4

で4%の食塩水が100gできる。小学生ならこれでもいいと思います。

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Aベストアンサー

食塩水の濃度の定義だから。
食塩水の濃度:(水+食塩)の中に含まれる食塩の割合
水+食塩=a+b
食塩=b

だからb/(a+b)、%にするには100をかけるから
100b/(a+b) %


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