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9人で旅行に行ったときの部屋割りを考える。
3人ずつ3組に分けるときは何通り??

というのなんですが、式が分からなくて・・・。

部屋に区別があったらCを使って計算したらいいと思うのですが
区別がない場合はどうやるんでしたっけ??

A 回答 (3件)

3人ずつ3組で、部屋に区別があれば、9C3×6C3通りで、



部屋に区別がなければ、3人ずつ3つの部屋に分ける場合が3!通りある
ので、その部屋分けの分で割って、(9C3×6C3)/3! 通りとなります。

例えば、(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)と分けた場合、これをA,B,Cの3部屋
に分ける場合が3!通りあることも含めて計算しているのが 9C3×6C3 だから。
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この回答へのお礼

あ~、思い出しました!!
ありがとうございます。

お礼日時:2005/11/18 01:14

すでに出ている2件の回答が一般的ですが、より簡単で且つ実際の分け方もわかりやすくなる回答は以下のとおり。



9人の人から任意に一人Aを選ぶ。このとき、Aと同じ部屋になる人の組合せはA以外の8人の中から二人選ぶからC(8,2)。これで、第一の部屋が決定。
次に第一の部屋の人以外の6人の中から任意に一人Bを選ぶ。Bと同じ部屋になる人の組合せは残りの5人の中から二人選ぶからC(5,2)。これで、第二の部屋が決まったから、第三の部屋も自動的に決まる。

従って、C(8,2)・C(5,2)通り。
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この回答へのお礼

そういう考え方もあるんですね。
ありがとうございます。

お礼日時:2005/11/18 01:15

No.1の方の通りです。



9人から3人取るのが9C3通り。
残りの6人から3人取るのが6C3通り。

部屋の入れ替えが3P3=3!通り。

従って9C3×6C3/3!
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この回答へのお礼

部屋の入れ替えを考えなくちゃいけないんですね。
ありがとうございます。

お礼日時:2005/11/18 01:14

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