小１の算数

Question

塾で講師をしています。
小学校1年生に算数を教えているのですが、困っています。
くり下がりの引き算で、
例えば１２－８の計算だったら、まず１２を１０と２に分けて、
１０から８を引いて２、それに２を足して４と教えています。
今年になって、生徒の中で同じくりさがりの引き算を
１２－８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は１０に４足りないので、答えは４というやり方を
する子が増えてきました。
私もやり方は知っていたのですが、これから先、筆算に入ったら
困るのでないかと思い、直させています。
お母さん方に聞いても教えていないというし、自分で考えつく方法では
ないので、誰か大人に教わったと思います。
学校でこう教わった方、いらっしゃいますか。
また、このやり方を無理に直す必要はないのでしょうか。
教えてください。

basil · Accepted Answer

両計算方法を比較します

方法Ａ：
１２－８＝１０＋２－８
　　　　＝２＋（１０－８）
　　　　＝２＋２
　　　　＝４

方法Ｂ
１２－８＝１０＋２－８
　　　　＝１０－（８－２）
　　　　＝１０－６
　　　　＝４

方法Ａに於いては
「２から８が引けない」という不合理が発生した場合に
ひとつ上の桁の数字を借り
そちらとの計算を先に行ってから
もとの桁の計算を行う、という複雑なステップになります。

方法Ｂのプロセスの場合は
「２から８が引けない」という不合理を
「その桁内で処理」できています。

「筆算に入ったら困る」とありますが、
方法Ｂでは「その桁内で処理」できるため
筆算に於いても右の桁から左の桁へ順に計算してゆけるため
方法Ａよりも便利です。

一方、「負算順を反転して、引く」という方法Ｂのプロセスは
少々アクロバティック過ぎる様な気もするので
小学校一年生には理解しにくいのではないかなと思います。
（そもそも小１の教育課程にはないと思います）

また、その後つづく教育課程の中で
２桁の引き算を暗算で行うよう指導されます。
これができるようになると
方法Ａを発展させ
「ひとつ上の桁から１を借り、下の桁に足したうえで、引き算を行う」
ことがワンプロセスで可能になるため、
一転して方法Ａのステップメリットが方法Ｂのそれに勝るようになります。


どちらにメリットがあるかは各個人の性質にもよるので
断定的な判断はできないと思いますが
トータルで考えれば方法Ａの無駄が比較的少ないと思います。

私見ですが、数学の世界はプロセスを限定しない世界なので
正しいプロセスであれば、どんな経路をたどろうと問題ないのではないでしょうか。
大切なのはそのプロセスをちゃんと理解できるかどうか、です。

baka_inu · Answer

はじめまして

お伺いの方法とは、いわゆる「減加法」と「減減法」と大別されるものです。
結論から言えば、どちらを覚えてもよいのです。大事なところを押さえてさえいれば、それくらいの選択肢は、もっていてよいと思います。


１２－８の計算をそれぞれの方法で行うとすると、以下のようになります。

＜減加法＞
　１２－８
＝（１０＋２）－８　　ここで、１２を分解
＝（１０－８）＋２　　ここで、減法
＝２＋２　　　　　　　ここで、加法
＝４

＜減減法＞
　１２－８
＝１０－（８－２）　　ここで、１の位だけで減法
＝１０－６　　　　　　ここで、１０の位から１の位の減法
＝４


上記のどちらのやり方も、方法論として成立しています。
どちらも間違いではありません。

大事なことは、１０の補数について熟知し、道具として活用できるほど習熟していること（暗記していること）です。１０の合成・分解は、計算能力の習熟をはじめ、数量の基礎を身につけるうえでの必須事項です。

減加法も減減法も、どちらも可、です（私は減加法でしたが…）。
なお、筆算などの指導の導入時には、補助計算をきちんと書く必要があるでしょう。補助計算を書くならば、どちらの方法でも問題ないはずです。


算数・数学においては、とき方は色々あるはずです。
要は本人が嫌にならないように、「本当にポイントとなる事項」を整理する事です。それを確認するために、多少回りくどい説明をすることになっても、ＯＫだと思っています。なぜなら、確実に正解を出すことが、本当に大切なことだからです。

まとまらない文章になってしまいました。
多少のお役に立てば幸いです。
それでは

hanako171 · Answer

直すように仕向けたほうが良いと思います。

１２－８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は１０に４足りないので、答えは４

は「アクロバット」だがそれなりに分かります。
では、下の場合は、

８２－８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は８０に７４足りないので、答えは７４

は「アクロバット」であるがまだまだ大丈夫ですよね。
では、下の場合は、

８２－３８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は？？に？？足りないので、答えは？？

・・ってイメージできますか。
私みたいな凡人にはすぐにはイメージできません。
伝統的なものが全て正しいとは限りませんが、それなりの理があると思います。

deggoy · Answer

同じ問題に子供に教えていてぶつかりました。
私の個人的感覚で行くと、

12-8=(10+2)-8=10+(2-8)=10-(8-2)=10-6=4

となり、生徒さんがやってる手法のほうが正しい気がします。

「本当は2から8を引きたいのだけど、2しか引けないから、残りの6(=8-2)を10から引く」

という感じですかね?このほうが筆算の感覚に似ていると思います。
この場合だと、桁が増えたり十の位が増えても問題がないような気がします。

Mathematica · Answer

No3です。補数ではありませんでした。すみません。

Mathematica · Answer

１９年前、長男が小学校に入ったとき、このように教えられましたが、通常のやり方を教えました。

12-8=10-(8-2)=4
これは、電算機のFF回路による引き算のやり方です。補数をとるということですね。

g_destiny · Answer

２桁くらいなら　どちらでもいいですが
桁が増えれば　引けないときは左から10借りてくる
というのは　自然と身に付くと思いますよ
専門家じゃありませんから　責任はもてませんけど。

ssagara · Answer

私はずっとその方法で引き算をしていますが

筆算のときの考えを書くと
たとえば33-4という筆算では3-4を考えますが足りないので13-4にして9とします。
1借りてきたので、3を消して2に変えます。

そのように教えれば良いのではないでしょうか。
私は教育に詳しくないですが、考えやすい方で教えたほうがいいのではないかと思います。

小１の算数

両計算方法を比較します

はじめまして

直すように仕向けたほうが良いと思います。

同じ問題に子供に教えていてぶつかりました。

No3です。

１９年前、長男が小学校に入ったとき、このように教えられましたが、通常のやり方を教えました。

２桁くらいなら どちらでもいいですが

私はずっとその方法で引き算をしていますが

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