小１の算数

塾で講師をしています。
小学校1年生に算数を教えているのですが、困っています。
くり下がりの引き算で、
例えば１２－８の計算だったら、まず１２を１０と２に分けて、
１０から８を引いて２、それに２を足して４と教えています。
今年になって、生徒の中で同じくりさがりの引き算を
１２－８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は１０に４足りないので、答えは４というやり方を
する子が増えてきました。
私もやり方は知っていたのですが、これから先、筆算に入ったら
困るのでないかと思い、直させています。
お母さん方に聞いても教えていないというし、自分で考えつく方法では
ないので、誰か大人に教わったと思います。
学校でこう教わった方、いらっしゃいますか。
また、このやり方を無理に直す必要はないのでしょうか。
教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： basil 回答日時： 2005/11/28 15:23

両計算方法を比較します

方法Ａ：
１２－８＝１０＋２－８
　　　　＝２＋（１０－８）
　　　　＝２＋２
　　　　＝４

方法Ｂ
１２－８＝１０＋２－８
　　　　＝１０－（８－２）
　　　　＝１０－６
　　　　＝４

方法Ａに於いては
「２から８が引けない」という不合理が発生した場合に
ひとつ上の桁の数字を借り
そちらとの計算を先に行ってから
もとの桁の計算を行う、という複雑なステップになります。

方法Ｂのプロセスの場合は
「２から８が引けない」という不合理を
「その桁内で処理」できています。

「筆算に入ったら困る」とありますが、
方法Ｂでは「その桁内で処理」できるため
筆算に於いても右の桁から左の桁へ順に計算してゆけるため
方法Ａよりも便利です。

一方、「負算順を反転して、引く」という方法Ｂのプロセスは
少々アクロバティック過ぎる様な気もするので
小学校一年生には理解しにくいのではないかなと思います。
（そもそも小１の教育課程にはないと思います）

また、その後つづく教育課程の中で
２桁の引き算を暗算で行うよう指導されます。
これができるようになると
方法Ａを発展させ
「ひとつ上の桁から１を借り、下の桁に足したうえで、引き算を行う」
ことがワンプロセスで可能になるため、
一転して方法Ａのステップメリットが方法Ｂのそれに勝るようになります。


どちらにメリットがあるかは各個人の性質にもよるので
断定的な判断はできないと思いますが
トータルで考えれば方法Ａの無駄が比較的少ないと思います。

私見ですが、数学の世界はプロセスを限定しない世界なので
正しいプロセスであれば、どんな経路をたどろうと問題ないのではないでしょうか。
大切なのはそのプロセスをちゃんと理解できるかどうか、です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうなんです。小学校の教育課程にはないはずなんですが、
これで小学校の時に教わったというお父さんもいます。
どちらでも答えが出れば問題はないのですが、
中学生は別ですが、小１で2から8が引けないので8から2をひくという考え方は不安です。

お礼日時：2005/11/28 21:48

No.8 回答者： baka_inu 回答日時： 2005/11/29 21:56

はじめまして

お伺いの方法とは、いわゆる「減加法」と「減減法」と大別されるものです。
結論から言えば、どちらを覚えてもよいのです。大事なところを押さえてさえいれば、それくらいの選択肢は、もっていてよいと思います。


１２－８の計算をそれぞれの方法で行うとすると、以下のようになります。

＜減加法＞
　１２－８
＝（１０＋２）－８　　ここで、１２を分解
＝（１０－８）＋２　　ここで、減法
＝２＋２　　　　　　　ここで、加法
＝４

＜減減法＞
　１２－８
＝１０－（８－２）　　ここで、１の位だけで減法
＝１０－６　　　　　　ここで、１０の位から１の位の減法
＝４


上記のどちらのやり方も、方法論として成立しています。
どちらも間違いではありません。

大事なことは、１０の補数について熟知し、道具として活用できるほど習熟していること（暗記していること）です。１０の合成・分解は、計算能力の習熟をはじめ、数量の基礎を身につけるうえでの必須事項です。

減加法も減減法も、どちらも可、です（私は減加法でしたが…）。
なお、筆算などの指導の導入時には、補助計算をきちんと書く必要があるでしょう。補助計算を書くならば、どちらの方法でも問題ないはずです。


算数・数学においては、とき方は色々あるはずです。
要は本人が嫌にならないように、「本当にポイントとなる事項」を整理する事です。それを確認するために、多少回りくどい説明をすることになっても、ＯＫだと思っています。なぜなら、確実に正解を出すことが、本当に大切なことだからです。

まとまらない文章になってしまいました。
多少のお役に立てば幸いです。
それでは

この回答へのお礼

ありがとうございます。
調べていて減減法にたどりつきました。
12-8の8を2と6に分けるという考え方ですよね。
生徒に聞いたところ、引き算の秘密といって逆に引けばいいんだという
教わり方をしたようです。
（本当はちゃんと教わったのかもしれませんが）
まだ、数の概念がしっかりしていないのに逆に引くというのは・・・と
思ってしまいました。
少し様子を見てみようと思います。

お礼日時：2005/11/30 10:26

No.7 回答者： hanako171 回答日時： 2005/11/28 23:28

直すように仕向けたほうが良いと思います。

１２－８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は１０に４足りないので、答えは４

は「アクロバット」だがそれなりに分かります。
では、下の場合は、

８２－８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は８０に７４足りないので、答えは７４

は「アクロバット」であるがまだまだ大丈夫ですよね。
では、下の場合は、

８２－３８は２から８を引けないので、逆に８から２を引いて６。
６は？？に？？足りないので、答えは？？

・・ってイメージできますか。
私みたいな凡人にはすぐにはイメージできません。
伝統的なものが全て正しいとは限りませんが、それなりの理があると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
2桁同士だと説明がつかなくなってきますね。
自分が2ヶ月前に教えた時は通常のやり方だったのですが、
学校で始まった途端これをやり始めてびっくりしています。

お礼日時：2005/11/29 09:19

No.5 回答者： deggoy 回答日時： 2005/11/28 15:04

同じ問題に子供に教えていてぶつかりました。

私の個人的感覚で行くと、

12-8=(10+2)-8=10+(2-8)=10-(8-2)=10-6=4

となり、生徒さんがやってる手法のほうが正しい気がします。

「本当は2から8を引きたいのだけど、2しか引けないから、残りの6(=8-2)を10から引く」

という感じですかね?このほうが筆算の感覚に似ていると思います。
この場合だと、桁が増えたり十の位が増えても問題がないような気がします。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
自分としては通常のやり方でやってきたので、違和感がないのですが。
生徒たちは通常のやり方よりこのほうが簡単と言っていました。

お礼日時：2005/11/28 21:37

No.4 回答者： Mathematica 回答日時： 2005/11/28 14:35

No3です。

補数ではありませんでした。すみません。

No.3 回答者： Mathematica 回答日時： 2005/11/28 14:29

１９年前、長男が小学校に入ったとき、このように教えられましたが、通常のやり方を教えました。

12-8=10-(8-2)=4
これは、電算機のFF回路による引き算のやり方です。補数をとるということですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
学校で教わったんですね。
何年か前にも学校でこのやり方で教わったというお父さんが
いました。
生徒も学校で教わってきたのかもしれないですね。

お礼日時：2005/11/28 21:26

No.2 回答者： g_destiny 回答日時： 2005/11/28 14:28

２桁くらいなら　どちらでもいいですが

桁が増えれば　引けないときは左から10借りてくる
というのは　自然と身に付くと思いますよ
専門家じゃありませんから　責任はもてませんけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
様子をみてみようと思います。

お礼日時：2005/11/28 21:21

No.1 回答者： ssagara 回答日時： 2005/11/28 14:27

私はずっとその方法で引き算をしていますが

筆算のときの考えを書くと
たとえば33-4という筆算では3-4を考えますが足りないので13-4にして9とします。
1借りてきたので、3を消して2に変えます。

そのように教えれば良いのではないでしょうか。
私は教育に詳しくないですが、考えやすい方で教えたほうがいいのではないかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
筆算になっても問題はないのですね。
本人の様子を見てみようと思います。

お礼日時：2005/11/28 21:18