数学Aです。 1,2,3,4を重複を許して並べてできる数について、次の問いに答えよ。 問,各桁の数の

数学Aです。
1,2,3,4を重複を許して並べてできる数について、次の問いに答えよ。

問,各桁の数の和がk+3となるk桁の個数を求めよ。

を教えてください…。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/07 20:05

k桁で、各桁の数の和がk+3というと、

(1) ４が1個と1がk-1個並んだものか
(2) ３が１個、2が１個、1がk-2個並んだものか
(3) ２が3個と1がk-3個並んだものか
のどれかですね。
k+3のうち、1を各桁に配ったあと、残りの3をどうしようか
と考えれば、それが判ります。
(1)の形のものが kC1 個、
(2)の形のものが kP2 個、
(2)の形のものが kC3 個です。
合計は、kC1 + kP2 + kC3 = k + k(k-1)/2 + k(k-1)(k-2)/6 個。

この回答へのお礼

なるほど、分かりやすかったです。
ありがとうございます。

お礼日時：2019/05/07 20:27