一辺の長さが1である正方形ABCDの形をした紙がある。この紙を、頂点Dが辺ABの点D’に重なるように折る。ただし、D'はAおよびBと重なる点である。折り目の線が辺ADおよび辺BCと交わる点をそれぞれPおよびQとし、θ=∠ADD’、t=tanθとするとき
(1)x=DPおよびy=CQをtの式で表せ
(2)紙が重なっている部分の面積Sをtの式で表せ。
という問題に取り組んでいます
図示してみて、tanθが AD'/AD を表していて、しかもAD=1だからt=AD’となりそうなのですが、その後DPとCQの長さをどこから持ってくるのかがわかりません。(2)は全体から三角形や台形の面積を引けば求まりそうなのですが、(1)の辺の長さがわからないので進みません。
教えていただけると助かります。宜しくお願いします
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
もっとスマートなとき方があると思いますが、とりあえず道筋を書いときます。
(1)について、
PD=PD'ということに気が付けば、あとは三平方の定理でxはでてきます。
DCの延長線とPQの延長線が交わる点をGとすると、三角形DPG∽三角形CQGとなり、∠DGPがθということが導き出せれば(三角形PDG≡三角形PD'Gから∠DPQが90°-θと導ける。)、あとは相似の比を利用してyを導き出せます。
(2)について、
BCとD'Gの交点をKとする。
AD//BDと∠PDG=90°を利用すると、三角形AD'P∽三角形BKD'となることがわかります。そうしていき、四角形ABCDから、三角形AD'P、三角形BKD'、台形PKCDの面積を引けば、面積Sがでます。
どちらの問題にも、範囲を書くことを忘れないように。(x、y、t、S全ての範囲を書いた方がよい)
No.2
- 回答日時:
>ただし、D'はAおよびBと重なる点である。
って、どういう意味ですか?(ひょっとして、わからないのは自分
だけ?)
DがAB上の点D'に重なるという条件だけで考えれば、DP=D'Pで
AP=1-DP、AD'=tとして、△APD'で三平方の定理を使えば
DPはtで表せる。
PQの延長とDCの延長との交点をRとすると、∠CRQ=θであることと
DPなどからRDがtで表せ、、△RCQ∽△RDPからCQはtで表せ
る。
と、せっかくだから考えたことを書きましたが、最初にあった条件が何か
関係しているとすれば、まったくトンチンカンな回答です。
お二方、
回答していただき本当にありがとうございました。
ほとんど手付かずの問題だったのですが、なんとかわかりました。
問題文を間違えたことを再度お詫びします
申し訳ありませんでした
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