4点を通る球の式を求めたいのですが、
ネットなどを調べてもやり方が分からず、悩んでおります。
与えられた4点a,b,c,dから円の中心の座標(A,B,C)が求まれば、そこから半径rも求まり、
(x-A)^2+(y-B)^2+(z-C)^2=r^2
という式が導けると思うのですが。
考えた方法としては、
3点を通る平面の式
3点A:(x1,y1,z1)、B:(x2,y2,z2)、C:(x3,y3,z3)
{(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)}(x-x1)+{(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)}(y-y1)+{(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)}(z-z1)=0
を利用して、
点(a,b,c),(b,c,d),(c,d,a)を通る平面の式を求めて、その3平面が交わる点が球の中心座標。
または、球は中心座標から、与えられた4点までの距離がすべて同じなので、2点間の距離の公式を用いて、
与えられた4点への距離がすべて等しい点を求めることが出来るのではないか。
というのが思いついたのですが、実際にそれを解こうとすると出来ません。
どなたか、方法をご存じの方いらっしゃらないでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
線分AB, BC, CDのぞれぞれに対して、
「線分の中点を通り、線分に垂直な平面」
を考えて、その3平面の交点が中心
という考え方で求められると思います。
これは、
(x-A)^2+(y-B)^2+(z-C)^2=r^2
に4点の座標を入れた4つの式を作り
(文字4つ、式4つの連立方程式)
<それを(1)~(4)式とします>
(1)-(2)式、(2)-(3)式、(3)-(4)式を考えたもの
<A^2, B^2, C^2の項および文字rは消えるので、
もはや単なる3元1次方程式です>
と同義です。
もちろんそれは、「2点間の距離の公式を用いて、与えられた4点への距離がすべて等しい点を求める」というのとも同義です。
お返事ありがとうございます!
どうやら、後者の方で解けば良いようですね。
やり方も教えていただきありがとうございました。
早速やってみようと思います。
No.2
- 回答日時:
>点(a,b,c),(b,c,d),(c,d,a)を通る平面の式を求めて、その3平面が交わる点が球の中心座標。
ということですが、これは成り立つでしょうか?一般的に球面上の3点を通る平面は、球の中心を通りません。
>または、球は中心座標から、与えられた4点・・・
の部分は良さそうです。
球の方程式を(x-A)^2+(y-B)^2+(z-C)^2=r^2とおくとき、4点a,b,cはその球面上にあるのですから、この4点の座標を方程式に代入すると、4つの等式が導かれます。この4つの等式を連立させて解けばよいわけです。これは、連立4元2次方程式ですね。解くのもイヤになるような問題のような気がしますがどうでしょうか。根気があればやってみて下さい。
お返事ありがとうございます!
前者は間違いだったようですね。
解き方も教えていただき、ありがとうございました。
複雑そうですが、がんばって解いてみます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 写真の図は中心(a,b)半径rの円とその円周上の(x1,y1)における接線lと円の中心とlを結ぶ任意 4 2023/08/08 16:20
- 数学 数学直線の方程式とベクトル方程式について 直線の方程式で 点(x1,y1)を通り、直線ax+by+c 1 2022/08/12 12:13
- C言語・C++・C# ある線が円の範囲に入っているかの計算 1 2022/12/07 16:14
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 数学(ベクトル) 単位ベクトルの一次結合で一般の空間ベクトルは表せる という式なのですがなぜ 「x1 3 2023/04/10 01:24
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 線形代数の対称行列についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 14:59
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
重分積分の極座標変換について
-
外積が右ねじの向きであること...
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
座標値 世界測地系と日本測地系...
-
N点間の中心と重心の求め方
-
遠近法の計算方法を教えてくだ...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
座標平面上の点(a,b)って問題で...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
重心座標って何ですか?
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
楕円の角度とは?
-
測量座標と算数座標の違い
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
エクセルのセルの座標の取得
-
数Ⅱの領域の問題で、変数変換を...
-
複素数平面についてです ①xy平...
-
2点を通る半径rの円の中心の座標
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
重分積分の極座標変換について
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
右下の小さい数字について
-
測量座標と算数座標の違い
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
高校1年の数学なのですが 因数...
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
座標のS/I方向について
-
二点の座標から角度を求めるには?
-
三点を通る円の中心座標と半径...
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
「通常の平面上の座標に三角形...
-
宝探し
-
空間上の測定された点群から最...
おすすめ情報