8・16進数の引き算を教えてください。

プログラミングの知識全くありません。本日ＰＣスクールで進数の引き算を勉強したのですが全く分かりません。。。桁下げって物が私の無能の頭では理解できないのです。下記の問題を手取り足取り解説頂けると助かります。ちなみに先生からは一度2進数に直して計算し、最後に8進数・16進数に戻すように指導されたので、そのとおり教えて頂けるとうれしいです。

(1)２３４(8)ー３７(8)
(2)７５４３(8)－６７５６(8)
(3)３Ｃ(16)－１Ｅ(16)

No.6 ベストアンサー 回答者： syuitilwo 回答日時： 2005/12/06 01:44

説明不足で申し訳ありませんでした。

010000000=001111111+1
は取りあえず置いておいて

逆から考えて行きましょう
前回答を逆からなぞって下さい。
答えである『00111101』は既に+1されていますので、
これを分離して元の『+1』にします
すると00111100と+1になります
※この『+1』は脇に置いて残して置きます。そうすると残ったのは00111100ですね
次に00111100は00000011を《引き算》したものなので、元の形にするには逆に足し算してあげる必要があります
+00111100　←段差が付くので+を先頭に付属
+00000011
すると00111111になりますね
で脇に残しておいた『+1』を付け足すと
00111111+1になってこれを加えてやると
+00111111
+00000001
すると01000000になります。
ここで注目するの00111111から一桁上がって01000000になっている点
逆に言えば『+1』の形にすれば一桁下がって00111111になっていますよね
pekopokoniさんの質問される『桁下げ』の意味は、今回も前回も最後に行われる『+1』の取り扱いな訳です。
補足にありました
１　１１１　１１２←隣の桁から借りてきた値（合ってるか怪しい）
の最後の２は『+1』の意味です

よって010000000から『桁下がり』するという事は『+1』を分離させて桁を下げ計算し、また『+1』してあげる事になります。

補足
01000000　←７桁目が１
00111111　←６桁目まで１
７桁＞６桁　※不等号

この回答へのお礼

何度もありがとうございました。やっと理解できました。
お忙しいのに申し訳ありませんでした…感謝です<m(__)m>
学校は春まで続くので、また？？な出来事に遭遇したらお助けください。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2005/12/06 17:22

No.5 回答者： Qwerty-36 回答日時： 2005/12/05 17:45

2進数二桁の引き算も出来ないの？

10-01=01
01-00=01
01-01=00
これ、判ります？

あと、10進数と同じ。引き算で引けない場合は、上の桁から1を借りる。
数学じゃなくて、算数だけど。

No.4 回答者： syuitilwo 回答日時： 2005/12/04 20:10

説明不足で申し訳ありませんでした。

010000000=001111111+1
は分かりますか？方程式で考えて見て下さい。

例を１０進数で
５０－２０　＝　４９－２０＋１
↑の方程式が成り立つのはお分かりでしょうか？
☆つまり、『目的の数字』に『１足りない数字』に１足してあげましょう!!!そうする『目的の数字』になる。
そこで
★『目的の数字』じゃあ引き算が難しそうだなぁ
じゃあ『１足りない数字』から引き算して、その後「１」足してやれぇ!!!
と言う事です。
010000000=001111111+1　←方程式
方程式で＝が成り立つならば010000000の代わりに0111111+1を使っても良い！と言う事です。

なので
010000000-000000011　＝　00111111-000000011+1
と言う方程式も成り立つ訳です。
つまり
+00111111
-00000011
で引き算をして得た数字→00111100に+1
+00111100
+00000001
で足し算して得た数字→00111101
と言う答えが出てきますがいかがでしょうか？
方程式が駄目って場合はさらに説明が長くなりますねf(^^;

この回答への補足

ご親切に本当にありがとうございます<(_ _)>
何度も申し訳ないのですが、方程式じゃない方法もご指導頂けないでしょうか。。。
学生時代から数学かなり嫌いだったので、もっと理解しやすい方法があるならありがたいです。
本当に申し訳ありません

補足日時：2005/12/05 10:12

No.3 回答者： 123isao 回答日時： 2005/12/03 23:59

桁下げといっても１０進数と同じです。

同じ桁で足りないときは上の桁から進数分借りてきます。
１０進数で　　２１－２は１０＋（１０＋１－２）で１９
８進数だと　　２１－２は１０＋（８＋１－２）で１７
１６進数だと　２１－２は１０＋（１６＋１－２）で１Ｆ

８進数から２進数へは３桁区切りで直せます。
１桁ずつ２進数に直すだけです。
２３４は０１００１１１００です。

１６進数から２進数へは４桁区切りで直せます。
２３４は００１０００１１０１００です。

No.2 回答者： syuitilwo 回答日時： 2005/12/03 23:55

８進数と１６進数はさわりしかやった事がないのでそのつもりでお願いします。

８進数で最大の７を２進数に直すと＝１１１
１６進数の最大１５を２進数に直すと＝１１１１
（１）の引かれる方２３４を２進数にし桁区切り「｜」を入れますので間違わないでください
010｜ 011｜ 100
↑２　↑３　↑４
次に引く方３７を２進数にし桁区切り「｜」を入れますので間違わないでください
000｜ 011｜ 111
↑０　↑３　↑７
この様にします。此処までできますか？
上の010011100から
下の000011111を引く
ここの考え方２進数上の同じ桁（つまりこの場合上下同じ所）を引き算してみる。
すると0-0＝0ですね
同じく1-1＝0ですね
1-0＝1は分かりますよね？
ですが0-1＝？なのだと思います。←とりあえず置いとく事にして
+010011100
-000011111
↑の計算出来る所を先にやってしまうと
(スペースキーだと段差が出来るので便宜上『+』を付けてます)
+010000000
-000000011
って事になりますよね？此処まで分かりますか？
次に桁下がりを行います。
つまり
010000000=001111111+1
分かりますか？010000000は001111111に+1して桁上がりさせますよね。これを使って置き換えると
+001111111+1
-000000011
って事になりませんか？
ここまでこればもう簡単！先ほどの同じ桁の引き算が使えますよね。つまり
001111100+1 って事になりますね
後は最後の+1を足し算処理します。
すると001111101に成りました。
これを８進数に直してあげれば良い訳です。
また桁ごとに「｜」を入れますと
001| 111 | 101
↑１　↑７↑５
つまり答えは「１７５」になります。

答え合わせとして１０進数で計算します。
２３４（８）＝１５６（１０）
３７（８）＝３１（１０）
１５６－３１＝１２５（１０）

先ほどの答え「１７５」を１０進数に直すと
１７５（８）＝１２５（１０）
見事にぴったりっすぅ＼(＾o＾)／
分かりました？

この回答への補足

親切にご回答ありがとうございました。本当に私頭が固くてどうしようもなく、「つまり010000000=001111111+1…」以下から混乱状態になってしまいました。バカで申し訳ありません。
学校では
　　　１　１１１　１１２←隣の桁から借りてきた値（合ってるか怪しい）
＋０１０　０１１　１００
－０００　０１１　１１１
　００１　１１１　１０１←答え
　　↑　　　↑　　　↑
　　１　　　７　　　５　(8)
と教わったのですが、「隣の桁から借りてきた値」ってのがどうしても理解できなくて、非常に困ってます(T_T)　先生がおっしゃってる意味理解できますか？先生に質問してもちゃんと答えてくれなかったので…お忙しいところ申し訳ありませんがアドバイスお願いいたします。

補足日時：2005/12/04 11:36

No.1 回答者： noname#17171 回答日時： 2005/12/03 22:58

10進と同じですよ。

「10」進では上の位から1を持ってくると、下の桁に「+10」
「８」進では上の位から1を持ってくると、下の桁に「+８」
「16」進では上の位から1を持ってくると、下の桁に「+16」
するだけです。

わざわざ2進にする必要ありません。