
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
公式というからには、それは証明することができる
つまり自分でも導くことが出来るってことなんですね
じゃあ早速解の公式を導いてみてどこで虚数係数だとまずくなるのかを
見てみましょう
Step1.係数が実数、xも実数のとき
2次方程式ax^2+bx+c=0が与えられたとしましょう
a≠0よりx^2+(b/a)x+c/a=0
平方完成して
(x+(b/2a))^2-(b/2a)^2+c/a=0
移項して
よって(x+(b/2a))^2=(b/2a)^2-c/a・・・(1)
ルートをとって
x+(b/2a)=±√[(b^2-4ac)/4a^2]・・・(2)
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
Step2.係数が複素数、xが実数を動くとき
おそらくs-wordさんの質問はこの場合を聞いているのでしょうか?
結論から言うと高校で習った解の公式は使えません
その理由は上の(1)→(2)にあります
√っていうのは実数にしか定義されない関数でした
だから√(複素数)っていうのは意味がわからないんです
では本当に使えないのかというと実は使えるんです
高校で定義した写像√っていうのを複素数上に拡張すればいいんですね
簡単に言うと√(複素数)っていうのも計算できるようにすればいいんです
極座標っていうのはもう習ったでしょうか?
それを使って次のようにします
z=r(cosθ+isinθ)とするとき
√zを√r(cos(θ/2)+isin(θ/2))と定義します
(これがちゃんと定義になっていることなどは割愛です。大学でやります)
(さらにこれは1価の関数でないことも割愛します)
この定義を使うと(1)→(2)は次のように±がはずれて成り立ちます
(x+(b/2a))^2=(b/2a)^2-c/a・・・(1)
ルートをとって
x+(b/2a)=√[(b^2-4ac)/4a^2]・・・(2)’
後は同様にすると複素係数の実2次方程式の公式↓が得られます
x=(-b+√(b^2-4ac))/2a
注意:さっきもぼそっといいましたがこの新しい√は多価関数なので
値が1つかはわかりません。θを動かしてみる必要があります
例えばa=0,b=0,c=-1のとき
x=(√4)/2となりますが
√4=2,-2の2つの値をとります
よってx=1,-1
とかね。
少々難しいかもしれませんが、またわからないことがあったら聞いてください
この回答へのお礼
お礼日時:2001/12/12 20:37
hismixさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。大変わかりやすい解説で疑問がすっきりと解決できました。√(複素数)がだめだったんですね。√(複素数)っていうのも別の考え方で考えればできるんですね。今はそのことはおいておいて、√(複素数)はだめだと覚えておきます。なんだか混乱しそうで(^^)。多分たいていの問題は解と係数の関係などを使えば解けると思うので。大学に行ってから勉強してみようと思います。お返事どうもありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
1未満と1以下の違い
-
べき乗
-
1wordとは、何文字ですか?
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
同時(性)の定義の意味、そして...
-
性暴力ってどこまでOK,どこから...
-
複雑な家庭とは
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
tanhXの近似式について
-
0の逆数について
-
行を入れ替えると行列式が-1倍...
-
エクセルの小数点以下の0について
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
電磁誘導に法則 V=ーdφ/dt...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
1未満と1以下の違い
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
合法ロリの年齢的定義は、何歳...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
性暴力ってどこまでOK,どこから...
-
5桁の整数nにおいて,万の位,...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
「たて目」っていうのは要する...
-
同時(性)の定義の意味、そして...
-
1wordとは、何文字ですか?
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
e<3の証明を教えてください。
-
行を入れ替えると行列式が-1倍...
-
ユーザー定義関数をアドイン登...
おすすめ情報