最新閲覧日:

岩波「Fourier-Laplace解析」木村英紀著を参考に超関数の定義を以下のようにまとめてみました
なおψは無限回微分可能な急減少関数でEは実数の部分集合でFはフーリエ変換演算子です

超関数の定義:
{fn}を関数列としたとき数列{∫dt・fn(t)・ψ(t)}が任意のψについて収束するならば{fn}を超関数と呼ぶ

超関数の等号:
超関数{fn}と超関数{gn}について
{∫dt・(fn(t)-gn(t))・ψ(t)}が任意のψについて0に収束するならば{fn}={gn}と書く

超関数の微分:
超関数{fn}と超関数{gn}について
{∫dt・(fn(t)・ψ’(t)+gn(t)・ψ(t))}が任意のψについて0に収束するならば{fn}’={gn}と書く

超関数の積分:
超関数{fn}について
{∫(t∈E)dt・fn(t)}が収束するとき
∫(t∈E)dt・{fn}(t)={∫(t∈E)dt・fn(t)}と書く

超関数の積:
超関数{fn}と超関数{gn}について
{∫dt・fn(t)・gn(t)・ψ(t)}が任意のψについて収束するならば
{fn}・{gn}={fn・gn}と書く

超関数のフーリエ変換:
超関数{fn}と超関数{gn}について
{∫dt・(fn(t)・(Fψ)(t)-gn(t)・ψ(t))}が任意のψについて0に収束するならばF{fn}={gn}と書く

質問:
(1)超関数として、上の定義の不適当な点を指摘してください
(2)δ^2が意味を持つ超関数の定義はあるのでしょうか?

A 回答 (1件)

著者本人に質問してみてはいかがでしょうか?


下記URLのメンバー紹介の木村英紀というところをクリックすれば、email address がわかりますよ。

参考URL:http://www.crux.t.u-tokyo.ac.jp/
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました
早速木村英紀先生の掲示板に登録しました

お礼日時:2001/12/22 17:55

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード


人気Q&Aランキング

おすすめ情報